統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題05方差分析(已修改)
2025-04-29 08:38 本頁面
【正文】 第五章 方差分析一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1．方差分析基本思想（1） 多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)變異的概念。（2） 多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義。（3）方差分析的應(yīng)用條件。2．常見實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的方差分析 （1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（3）多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較方法： LSDt檢驗(yàn)法；Dunnettt檢驗(yàn)法；SNKq檢驗(yàn)法。（二）熟悉內(nèi)容多組資料的方差齊性檢驗(yàn)、變量變換方法。（三）了解內(nèi)容兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析。二、教學(xué)內(nèi)容精要(一) 方差分析的基本思想1． 基本思想 方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來源將全部觀察值總的離均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過各變異來源的均方與誤差均方比值的大小，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)各組均數(shù)有無影響。2．分析三種變異（1）組間變異：各處理組均數(shù)之間不盡相同，這種變異叫做組間變異（variation among groups），組間變異反映了處理因素的作用（處理確有作用時(shí) ），也包括了隨機(jī)誤差（ 包括個(gè)體差異及測(cè)定誤差 ）, 其大小可用組間均方（MS組間）表示，即 MS組間= ， 其中，SS組間= ，=k1為組間自由度。k表示處理組數(shù)。（2）組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值之間不盡相同，這種變異叫做組內(nèi)變異(variation within groups)，組內(nèi)變異反映了隨機(jī)誤差的作用，其大小可用組內(nèi)均方 () 表示， ，其中, ，為組內(nèi)均方自由度。 （3）總變異：所有觀察值之間的變異（不分組），這種變異叫做總變異(total variation)。其大小可用全體數(shù)據(jù)的方差表示， 也稱總均方(MS總 )。按方差的計(jì)算方法，MS總= ，其中SS總=, k為處理組數(shù)，為第i組例數(shù)，=N1為總的自由度， N表示總例數(shù)。（二）方差分析的應(yīng)用條件（1） 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來自正態(tài)分布總體。（2） 各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homoscedasticity)。（三）不同設(shè)計(jì)資料的方差分析1．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（1）資料類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(pletely random design)是將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組。設(shè)計(jì)因素中只考慮一個(gè)處理因素，目的是比較各組平均值之間的差別是否由處理因素造成。(2) 方差分析表：見表51。FF時(shí)，拒絕H0: 。表51 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表來源SSMSF值組間SS組間MS組間= F=組內(nèi)(誤差)SS組內(nèi)=SS總 － SS組間==N kMS組內(nèi)=總計(jì)SS總= N － 1 2．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析 （1）資料類型：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design）是將受試對(duì)象按自然屬性（如實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的窩別、體重，病人的性別、年齡及病情等）相同或相近者組成單位組（區(qū)組），然后把每個(gè)組中的受試對(duì)象隨機(jī)地分配給不同處理。設(shè)計(jì)中有兩個(gè)因素，一個(gè)是處理因素，另一個(gè)是按自然屬性形成的單位組。單位組的選擇原則是“單位組間差別越大越好，單位組內(nèi)差別越小越好”。 （2）方差分析表：見表52。F處理F時(shí)，拒絕H0: 。表52 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表變異來源SSMSF值處理組間 SS處理= k1MS處理= F處理 = 單位組間 SS單位= b1MS單位=F單位 = 誤差SS誤差= SS總 SS處理 SS單位= =Nkn+1MS誤差= 總計(jì) SS總 = N13．多個(gè)樣本均數(shù)的多重比較如果方差分析結(jié)果表明各組間有顯著差別，則需要進(jìn)一步進(jìn)行兩兩比較，也稱均數(shù)間的多重比較（multiple parison）。進(jìn)行兩兩比較的方法主要有：（1） LSDt檢驗(yàn)：稱為最小顯著差異t檢驗(yàn)。適用于k組中某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間差異的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t值，自由度為方差分析表中的誤差自由度，查t界值表。 其中 （51
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