理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識點)(已修改)
2025-04-29 06:56 本頁面
【正文】 .. .. .. .. 第一篇 靜力學(xué) 第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析 靜力學(xué)公理 公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。 F=F’ 工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。 公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應(yīng)。 推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用。 公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點的兩個力的合力，也作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力所組成的平行四邊形的對角線來表示。 推論 三力平衡匯交定理 ：作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。 公理4 作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個物體上。 公理5 鋼化原理 ：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來研究。 約束及其約束力 １． 柔性體約束２． 光滑接觸面約束３．光滑鉸鏈約束第2章 平面匯交力系與平面力偶系1. 平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力,合力的作用線通過各力作用線的匯交點,其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來表示,即等于個力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2. 矢量投影定理：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。3. 力對剛體的作用效應(yīng)分為移動和轉(zhuǎn)動。力對剛體的移動效應(yīng)用力失來度量；力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力矩來度量，即力矩是度量力使剛體繞某點或某軸轉(zhuǎn)動的強弱程度的物理量。（Mo（F）=177。Fh）4. 把作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。例28 （a）所示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件自重忽略不計，在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點的約束力。解 構(gòu)件BC只在B、C兩點受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖217（b）所示。由于構(gòu)件AB上有矩為M的力偶，故構(gòu)件AB在鉸鏈A、B處的一對作用力FA、FB’構(gòu)成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖217（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0則有 FA=FB’=50012+178。（24）178。N=由于FA、FB’為正值，可知二力的實際方向正為圖217（c）所示的方向。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知FC=FB’=，方向如圖217（b）所示。第3章 平面任意力系1． 合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對于作用面內(nèi)任意一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。2． 平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對于面內(nèi)任意一點Q的主矩同時為零，即FR`=0,Mo=0.3． 平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=,力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個直角坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零,各力對于作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和也是等于零.例31如圖38（a）所示，在長方形平板的四個角點上分別作用著四個力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kNm的力偶。試求以上四個力及一力偶構(gòu)成的力系向O點簡化的結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。解 （1）求主矢FR’，建立如圖38（a）所示的坐標系，有F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60176。+F3+F4cos30176。=F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60176。+F4sin30176。=所以，主矢為F’R=F’Rx178。+F’Ry178。 =主矢的方向 cos（F’R,i）=F’RxF‘R=, ∠(F’R，i)=176。 cos（F’R,j）=F‘RyF’R=，∠（F’R，j）=176。（2）求主矩，有M0=∑M0（F）=M+2F2cos60176。－2F2+3F4sin30176。=m由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個合力FR，如圖38（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點的距離為 d=M0F‘R=例310連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖318（a）所示，其中M=10kNm，F(xiàn)=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的約束力。解 先以整體為研究對象，其受力如圖318（a）所示。其上除受主動力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。列平衡方程有 ∑Fx=0，F(xiàn)ax－Fcos45176。=0 ∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45176。+FD=0 ∑MA（F）=0，MA+M－4ql 178。+3
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