幾何綜合題與圓相關(guān)資料(已修改)
2025-04-05 12:13 本頁面
【正文】 幾何綜合題：與圓相關(guān)1．已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CA=CB，有一圓心角為45176。半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于M、N。（1）如圖1，當(dāng)AM=BN時，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是 ，線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 。（2）如圖2，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，線段AM、MN、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。（3）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。2．李明同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形和圓時，發(fā)現(xiàn)了以下一些有趣的結(jié)論：若P是正多邊形外接圓上一點(diǎn)，將P與正多邊形相鄰三個頂點(diǎn)連結(jié)，這三條線段之間有一些特殊的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若P是正△ABC外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PC，則PB+PC與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，若P是正方形ABCD的外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PD，則PB+PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PF，則PB+PF與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 。3．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，作了下面的探究，請你根據(jù)題目要求幫小明完成探究。（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論，可以得到許多真命題，如圖1在⊙O中，C是弧AB
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