理論力學經(jīng)典課件-第四章剛體的平面運動(已修改)
2025-04-03 03:52 本頁面
【正文】 第四章 剛體的平面運動 主要研究剛體運動方程以及剛體上不同點的運動量關(guān)系。 分析法與矢量法。 可采用復合運動方法。 引 言 車輪、機構(gòu)、行星齒輪。 一、實例 : 第四章 剛體的平面運動 第四章 剛體的平面運動 引 言 第四章 剛體的平面運動 引 言 運動剛體內(nèi)各點與某定平面等距。 復合運動法，在基點固連平移系，任一點相對 圓周運動。本章采用矢量法。 三、任務 : 二、定義 : 四、方法 : 兩點運動關(guān)系。 運動方程。 第四章 剛體的平面運動 引 言 一、運動的簡化 yxoy?x??AByxzoS剛體 圖 S 線段 AB 平移 +轉(zhuǎn)動 ? ? ?確定運動的獨立參數(shù) 第四章 剛體的平面運動 41 剛體平面運動方程 平面運動方程 二、 運動方程 ? ?? ?12AAx f ty f t??，常選運動已知點。 ? ? ? ?3A t f t? ? —繞基點轉(zhuǎn)動 隨基點平移 不變，平面平移 ?A 不動，定軸轉(zhuǎn)動 yxoy?x??AB41 剛體平面運動方程 第四章 剛體的平面運動 BAABA?B?A?B?BA ?? ?求導 ?BA ωω ?BA αα ??再求導AA a,v. 2 與基點選擇有關(guān)， 與基點選擇無關(guān)。 ??? ，41 剛體平面運動方程 第四章 剛體的平面運動 421 基點法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 ——求兩點運動量關(guān)系 422 瞬心法 423 投影法 1. 速度基點法 : BAAB vvv ?????? ABvA B ,v BABA S上任一點速度等于基點速度與該點繞基點圓周運動速度的矢量和。 ?? ,a,v AA已知 S 上 (A為基點 )，求 S上任一點 B得 。 BB a,v在基點 A固連平移系， B為動點。 a e rv v v??由 有 結(jié)論 : ?ABAvSAvBAv421 基點法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 : S上任一點加速度等于基點加速度與該點繞基點圓周運動加速度的矢量和。 nB A B A B Aa a a a?? ? ?2 nB A B AA B A B?? ? ? ?? ? ? ?na e r ra a a a?? ? ?由 ，有 結(jié)論 : ?ABAaS?AaBA?anBAa??,采用平移系， 均為絕對量。 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 421 基點法 lCr??rAAvl??22 CAAC vvv ???CAAC vvv ??? ?C A rvr ????1. 已知 ，求 。 r,r,l, ?? CvAvAvCAv42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 421 基點法 212rrvaC ??? ?221 1 2rvr r r? ?0 0 ?? pp av221 1 2np P C Cvvr r r? ? ?? ? ? ? ? ? np C P Ca a a??2. 已知輪 C純滾， 求 。 v,r,r21 papa當輪加速滾動時， 變化嗎？ 否。 2rov1rCPCaCanPCa問題 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 421 基點法 : 422 瞬心法 基點法的特殊形式之一。 基點可任選，選什么基點，公式最簡 ? 選 S上速度、加速度為零的點。 Cv —某瞬時 S上速度為零的點。 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 ACAC vv 0??? vvvAAC v vv ????AvACv ?時， 在 ∞ 遠處。 時， 在 ∞ 遠處。vC0???,Av如圖已知 S上 ，求 。 vC與 共線，必在 的垂線上 Av Av時， 存在且唯一。 0??vC可見 : AAv?SvC AvvCAv422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 : 選速度瞬心為基點，任一點 M的速度大小為 : 某瞬時， S上任一點速度等于該點隨圖形繞瞬心 轉(zhuǎn)動時的速度。 ??? MCv vM 且 MC vM ?v結(jié)論 : 1. 可在 S外，必在運動平面上。 vC422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 定瞬心軌跡 動瞬心軌跡 2. 位臵連續(xù)變化，形成 vC動靜CvC?動定vC : ? Cv在過某點且垂直該點速度矢的直線上。 ? 速度沿該垂直線線性分布。 422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 A?B 有哪些具體求法 ? vCABvCAvBvABAvvvCAB瞬時平移 AvBv422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 O?BAC?v ? 求 AB的瞬心 ? 不對 vCvC422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 ?? c osRv＝θvOCωv vO tg????2. 如圖已知 ，求 。 ?,vOR，?vC輪瞬心在 Ov ?ROvvC?422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 rCAB?ACrvAC?? ?CCv vACC ?? ?r、?， ，求 ? CvCvvCAC?422 瞬心法 rOA?r2 2OOv r ωωωrr? ? ?24AOvr ω r ω?? ，求 ? r、?Av AvO?OvRω?c o s OaR???? 求 ? R,O ?a ?O R????對 t求導 ?oaRO ov422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 二 . 加速度瞬心法 0a a anC A C A C Aa a a a ?? ? ? ?42 ?? ??AaaAC2tg ??? ?o90 0 ?? ?? ,時。時 0 0 ?? ?? ,aanC A C A Aa a a?? ? ?即 a)加速度瞬心 Ca 0aCa ?S上 A? AaaC Aa anCAaaCAa?422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 aanB B C B Ca a a???o90 0 ?? ?? ,時顯見時，可用 aC求之不易，不常采用。 aCb)加速度瞬心法 ——以 為基點，任意一點 B 易找 o00 ?? ?? ,時422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 v22CA a r ω , a r ω .??1 2CBaa?分析 : 已知 求 。 Ba CaA 為加速度瞬心 aCC 為加速度瞬心 aC=0? CACv?vCAavCaBA?CBaAv ?常 數(shù)Ca線性分布 422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 基點法公式 在任何方向的投影式成
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