剛體平面運(yùn)動(dòng)ppt課件(已修改)
2025-01-26 09:18 本頁(yè)面
【正文】 理論力學(xué) 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 三、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 ?求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法 ?關(guān)于加速度瞬心的概念 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 ?求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法 已知：平面圖形 S 內(nèi)一點(diǎn) A 的加速度 aA和圖形 某一瞬時(shí) 的 ? 、 ? 。 求 ： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn) B 的加速度。 解 ： 取 A 為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于 A點(diǎn)；取 B 為動(dòng)點(diǎn)，則 B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。 AeBa aaaa ?? ,nBABABAr aaaa ??? ?平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 ?（加速度）基點(diǎn)法 AeBa aaaa ?? ,nBABABAr aaaa ??? ?由牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理： 可得： nBABAAB aaaa ??? ?rea aaa ?? 其中： ?? ?? ABa BA方向 ?BA，指向與 ? 一致 2??? ABa nBA方向沿 AB連線，指向 A點(diǎn) 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 討論： （ 1） 基點(diǎn)的相對(duì)性 以 A為基點(diǎn)： nBABAAB aaaa ??? ?以 B為基點(diǎn)： nABABBA aaaa ??? ?A B aB aB aBA aAB aT AB an AB aA aA ? aT BA an BA （ 2） 平面圖形一點(diǎn)的加速度表達(dá)式最多可以有六項(xiàng)。 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 ?關(guān)于加速度瞬心的概念 由于 atBA 、 anBA的大小和方向隨 B 點(diǎn)位置的改變而變化，所以總可以在平面圖形內(nèi)找到一點(diǎn) Q，在此瞬時(shí)，其相對(duì)加速度的大小恰與基點(diǎn) A的加速度 aA等值反向， Q點(diǎn)的絕對(duì)加速度aQ= 0， Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的 加速度瞬心 。 ? 一般情況下，加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)。 ? 一般情況下，對(duì)于加速度沒(méi)有類似于速度投影定理的關(guān)系式，圖形上任意兩點(diǎn) A、 B 加速度的投影關(guān)系不成立，即： ? ? ? ? ABBABA aa ??當(dāng)某瞬時(shí)圖形 ? =0（ 瞬時(shí)平動(dòng) ）時(shí)，才成立 投影關(guān)系： ? ? ? ?ABBABA aa ?即：若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 ?由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式 ?所以采用 基點(diǎn)法 求 平面 圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形的角加速度。 由于該式在任何瞬時(shí)都成立，且 O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此 ： Rv O /?? （ ） 半徑為 R 的車輪沿直線作純滾動(dòng)，已知輪心 O點(diǎn)的速度 vO 及加速度 aO，求車輪與軌道接觸點(diǎn) P 的加速度。 解 ： 輪 O 作平面運(yùn)動(dòng)， P 點(diǎn) 為速度瞬心，先求出 ? 和 ? ： 例題 8—— 車輪滾動(dòng) RadtdvRdtd OO ??? 1?? （ ） 取 O 點(diǎn)為基點(diǎn)： nPOPOOP aaaa ??? ? 由此可知，速度瞬心 P 的加速度 并不等于零 ，它不是車輪的加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，速度瞬心 P 的加速度指向輪心。 做出加速度矢量圖并向鉛垂線投影，其中： OPO aRa ??? ??例題 8—— 車輪滾動(dòng) nPOPOOP aaaa ??? ?方向 大小 ？ ？ √ √ R? √ R?2 √ RvRvRRaa OOnPOP222 ??????????? ?解 ： (a) AB作平動(dòng)： ) ,( , nBnABABABA aaaaaavv ???? ?? 已知四連桿機(jī)構(gòu)的 O1A=O2B =R，圖示瞬時(shí) O1A?/O2B， 試問(wèn)在(a)、 (b) 兩種情況下 ?1和 ? 2， ?1和 ?2是否相等？ (a) (b) 例題 9—— 四連桿機(jī)構(gòu) 2121
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