理論力學(xué)經(jīng)典課件-第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-04-22 03:52:10 本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 (仿平面運(yùn)動(dòng) ) 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 → 球面圖形 → 大圓弧 ABBA31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) (半徑為球半徑 ) 2. 歐拉轉(zhuǎn)動(dòng) (一次轉(zhuǎn)動(dòng) ) —關(guān)于剛體有限轉(zhuǎn)動(dòng)的理論 剛體繞定點(diǎn)的任意有限轉(zhuǎn)動(dòng)可由繞過(guò)該點(diǎn)的某軸的一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。 BCABCA ???????? 設(shè)大圓弧 運(yùn)動(dòng)至 ，在球面上分別作 的垂直平分大圓弧交于 。 AB AB??AA BB??、 C?球面三角形 Δ ΔA B C A B C? ? ? ?? (三邊弧長(zhǎng)等 ) A C A B C B ??? ? ? ?? ? ? ? ?(一次轉(zhuǎn)動(dòng) ) 故剛體繞 軸轉(zhuǎn) 實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)動(dòng)。 Δ?OC?ROABC? 歐拉轉(zhuǎn)軸（一次） ?B?A?311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) yz平面繞定點(diǎn) O轉(zhuǎn)到 xy平面 .由歐拉轉(zhuǎn) 動(dòng)定理，該轉(zhuǎn)動(dòng)可繞某軸一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn) .試求該軸在圖 示坐標(biāo)中的單位矢及轉(zhuǎn)向大小 (第 4屆周培源力競(jìng)題 )。 yxOz311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 以 O為球心 OB為半徑作球面如圖。 作大圓弧 的垂直平分大圓弧交于 球面 K點(diǎn)，則 OK為轉(zhuǎn)軸。 , A A C C?? 矩形板其延展部分與球面的交點(diǎn)為 A、 B 、 C ， 運(yùn)動(dòng)至 平面后矩形板及其延展部分與球面交于 點(diǎn)。 xy ,A?,BC??yxOzBACB?A?C?kA K A K C K????3 ()3? ? ?n i j k則 轉(zhuǎn)角為 120176。 (三角球面△全等 ) 311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)角由球面△運(yùn)動(dòng)確定。 找延展部分上的大圓弧 ACK A C K C A??? ? ?由 B?A?yxOzBACC?k311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 (1) 歐拉角 ψZ ?① 繞 ③ 繞 ???Z??N② 繞 運(yùn)動(dòng)角 ─ 定軸 x與節(jié)線 N夾角 ?由瑞士數(shù)力學(xué)家歐拉提出的三個(gè)獨(dú)立角。 定義 : 轉(zhuǎn)動(dòng)角 ─ z與 z39。夾角 ??歐拉角 ─ N與 x39。夾角 oyxz定系 動(dòng)系 y?x?z?N節(jié)線 ???(可順次獨(dú)立完成 ): 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) (3)角速度 ???? ??? θψωs in s in c o sx? ? ? ? ? ?? ??在動(dòng)系中 引入角速度矢 oyxz定系 動(dòng)系 y?x?z?N節(jié)線 ??????選歐拉角為廣義坐標(biāo)。 (2)運(yùn)動(dòng)方程 123()()()ftftft?????? ??? ??則 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) (4)角加速度 t~t~t ddddd ωdωωωωα ??????.zzyyxx ??? ???? ?????? ??? s i n c o s s i ny? ? ? ? ? ?? ??c o sz? ? ? ?? ??? ? ?， ，可反解出 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 2. 船等速運(yùn)動(dòng)，繞質(zhì)心 C轉(zhuǎn)動(dòng) : 0 0 8 ( 1 / s ) 0 0 4 ( 1 / s ) 0 0 2 ( 1 / s ) x y z. . .? ? ?? ? ?、 、 已知 且均達(dá)極值。 CA=15m，求 。 AaCAyxz312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 2( 0 . 0 2 4 0 . 0 1 2 0 . 1 2 ) m / s a ? ? ? ? ? ?α r ω v i j k 0 ?? α0x x y z .? ? ? ?? ? ? ? ?( 0 . 6 1 . 2 ) m / s ? ? ?v ω r i j 。0 0 8 0 0 4 0 0 2ω . . .? ? ?i j k15r ? k又 ∵ ω 達(dá)到極值 0??α r其中 CAyxz312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 313 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸 .角速度與角加速度 歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)只能粗略描述有限轉(zhuǎn)動(dòng) 因?yàn)?AB的軸跡并非大圓弧。 0ΔlimΔtω t????當(dāng) 時(shí) Δ 0t ?0 l imtO C O C?? ??1. 轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸 2. 角速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) ??O3. 角加速度 ? α ω ω的矢端速度 ω與 α斜交 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ω 與 α 共線 。 314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 如圖，剛體繞 O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知 ω﹑ α， M為剛 體上一點(diǎn)，到 ω與 α所在軸的距離分別為 h1和 h2， 試求 vM， αM。 vωrαva ????? tdd1a 2a rωv ?? 1ωhv ?繞 的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度 12ah??α繞 的向軸加速度 221ah???與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的區(qū)別 此處 不是切向加速度， 不是法向加速度。 1a 2a31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) O??1h 2hM1?r11s i nAv l l? ? ?? ? ?122 ?lAM ?? vv?? ??? c o s2 rv M2 c t g s i nr ? ? ?? ? ? ?行星椎齒輪， 常數(shù)， 1??3. l O A A C r??MMva、 。求 ωOC為瞬軸，角速度為 1122lrlr ????MCoA?1??314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 21 aaa ??Md dωα ωt?的矢端為水平圓周。 1 ω ω?? ，沿圓周切向。 211 1 1c o s c o s c tgs in?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?大小 : 221 1 1c tg c o s s inlla O M ? ? ???? ? ? ?α轉(zhuǎn)動(dòng) : 2 2 22122 s ins inla M E l? ? ? ??? ? ? ?向軸 : MCoA?1???1aE2a314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 221 2 1 2 2 c o s 2Ma a a a a ?? ? ? ?T 3 2 5 3 2 6 3 2 7 3 2 8221 9 ( )Mlalr?? ? ?首先確定 ω 與 α ； 常數(shù)， 1 ? ? 0? ? 。314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) rea ωωω ??tgeaω ω θ?c osavωr θ??4. 圖示上圓錐體平面滾動(dòng)，已知 cr h v v?、 、 ， AAva、 。求 及 αCrA?Cvhr?e?a?314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 2 2 22222 c o sav r harrh?????d daωαt?2 2 2
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