[高等教育]第三章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)(已修改)
2025-02-02 23:19 本頁面
【正文】 51 第三節(jié) 平均指標(biāo)和變異指標(biāo) ? 平均指標(biāo)的概念和作用 ? 算術(shù)平均數(shù) ? 調(diào)和平均數(shù) ? 幾何平均數(shù) ? 眾數(shù)和中位數(shù) ? 正確計算和運用平均指標(biāo)的原則 ? 標(biāo)志變異指標(biāo) 52 第一節(jié) 平均指標(biāo)的概念和作用 ? 一、平均指標(biāo)的概念 概念 —— 平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，它是將一個同質(zhì)總體各單位之間量的差異抽象化，用一個指標(biāo)來代表總體各單位的一般水平，是對總體分布集中趨勢或中心位置的度量。 特點：差異抽象化 同質(zhì)總體 一定時間 、 地點 、 條件 53 二、平均指標(biāo)的作用 作用 使不能直接對比的現(xiàn)象可以比較；反映總體一般水平；測定總體分布的集中趨勢；某些科學(xué)預(yù)測 、 決策和某些推算的依據(jù) 。 種類 時間狀況 靜態(tài)平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù) 計算方法 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 54 靜態(tài)平均數(shù) — 是指同質(zhì)總體內(nèi)，將各單位數(shù)量差異抽象化，以反映總體在一定時間、地點、條件下的一般水平。 動態(tài)平均數(shù) — 是不同時間、同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平。又稱序時平均數(shù)。（具體見第六章） 按時間狀況分 55 數(shù)值平均數(shù) — 根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計算。如算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。 位置平均數(shù) — 總體中所處特別位置確定或根據(jù)部分標(biāo)志值計算。如眾數(shù)、中位數(shù)等。 按計算方法分 56 第二節(jié)、算術(shù)平均數(shù) 一、算術(shù)平均數(shù) 基本公式 例： 平均工資 =工資總額 /職工人數(shù) ? 平均成本 =總成本 /產(chǎn)量 注意：平均數(shù)和強度相對數(shù)的區(qū)別。 總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) ?? x見課本P63 57 區(qū)別 ? 統(tǒng)計平均數(shù) ：是由同一總體的兩個總量指標(biāo)進行對比而求得，即是由同一總體的總體標(biāo)志總量與總體單位數(shù)進行對比求得。如：平均畝產(chǎn)量等。 ? 強度相對數(shù) ：是由兩個性質(zhì)不同的總體總量對比而求得。如：人均國民產(chǎn)值、人口密度等。 58 二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法 （一）簡單算術(shù)平均數(shù) 6名學(xué)生的考試成績分別為（分）：7 8 8 60、 9 91，他們的平均成績是多少？ （ 79+82+97+60+95+91） /6=84（分） 59 計算公式 nxnxxxx n???????21510 （二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)已分組，形成了變量數(shù)列，還能不能像上例那樣計算？ 511 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) fxfffffxfxfxxnnn????????????212211ffxffxffxx nn???????? ?11見課本 P47 公式 5— 5— 4 512 工人日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 工人人數(shù)比重（ %） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合 計 800 513 10 11 12 13 14 60 1255? ? ? ?? ? ?工人平均量 （件）不符合基本公式 ， 不是 5個工人 ， 而是 800個工人；工人的總產(chǎn)量不是 60件 ， 而是 9710件 所以，應(yīng)該這樣計算： ）＝1 2 . 1 3 7 5 （件1 0 01 5 03 8 01 0 0701 0 0141 5 0133 8 0121 0 0117010?????????????514 1 1 2 212971012 .1 37 5800nnnx f x f x f xfxf f f f? ? ? ???? ? ? ???515 按成績分組（分） 學(xué)生人數(shù)（人） 60以下 60— 70 70— 80 80— 90 90— 100 2 15 19 15 3 合計 54 516 1 1 2 21240707 5 .3 754nnnx f x f x f xfxf f f f? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?517 某企業(yè)職工按月工資分組 月工資 組中值 職工人數(shù) 500以下 450 208 93600 500600 550 314 172700 600700 650 382 248300 700800 750 456 342022 800900 850 305 259250 9001000 950 237 225150 10001100 1050 78 81900 1100以上 1150 20 23000 合計 2022 1445900 20221445900212211 ????????????fxfffffxfxfxxnnn??x f xf518 (4) 算術(shù)平均數(shù)的特點和數(shù)學(xué)性質(zhì) 特點 ? 算術(shù)平均數(shù)受變量值和變量值出現(xiàn)次數(shù)的共同影響； ? 算術(shù)平均數(shù)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值； ? 算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響； 519 算術(shù)平均數(shù)的幾個主要數(shù)學(xué)性質(zhì) （一）平均數(shù)與次數(shù)和的乘積等于所有變量值（數(shù)量標(biāo)志值）的總和。即： ????????????XfffXffXXnXnXn具體見 P67 520 （二）所有變量值與平均數(shù)的 離差之和等于零 ? ? 0XX ???? ?? 0)fX(X0nXnXXnX)X(X ????????? ? ?? ?? ? ? ? ?????????0fXfX fXXffXXf)fX(X521 （三）各個變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小 ? ? （證明略） mi nxxn1i2i ????522 第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù) （ 倒數(shù)平均數(shù) ）各標(biāo)志倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 常作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形公式使用 。 仍是總體的標(biāo)志總量與總體單位總量的對比 ， 僅僅
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