【正文】 狀況分 55 數(shù)值平均數(shù) — 根據(jù)總體各單位標志值計算。 位置平均數(shù) — 總體中所處特別位置確定或根據(jù)部分標志值計算。 按計算方法分 56 第二節(jié)、算術平均數(shù) 一、算術平均數(shù) 基本公式 例： 平均工資 =工資總額 /職工人數(shù) ? 平均成本 =總成本 /產(chǎn)量 注意：平均數(shù)和強度相對數(shù)的區(qū)別。如：平均畝產(chǎn)量等。如：人均國民產(chǎn)值、人口密度等。即： ????????????XfffXffXXnXnXn具體見 P67 520 （二）所有變量值與平均數(shù)的 離差之和等于零 ? ? 0XX ???? ?? 0)fX(X0nXnXXnX)X(X ????????? ? ?? ?? ? ? ? ?????????0fXfX fXXffXXf)fX(X521 （三）各個變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小 ? ? （證明略） mi nxxn1i2i ????522 第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù) （ 倒數(shù)平均數(shù) ）各標志倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù) 。 仍是總體的標志總量與總體單位總量的對比 ， 僅僅是因為資料的不同 ， 需要將算術平均數(shù)變形 。工人日產(chǎn)量的倒數(shù)，分別為： 這些倒數(shù)的 平均數(shù)為： 簡單調(diào)和平均數(shù) 加權調(diào)和平均數(shù) 87654158171615141倒數(shù)平均數(shù)?????見課本 P47例 525 調(diào)和平均數(shù)，是各個變量值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，即： 5 . 6 （件）81716151415581716151411x ?????????????????????x1nx1x1x1x1nx簡單調(diào)和平均數(shù)的公式n321526 工人日產(chǎn)量（件） x 工人日總產(chǎn)量（件） xf 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計 9710 527 70 0 11 00 45 60 19 50 14 001 70 0 11 00 45 60 19 50 14 0010 11 12 13 14xfxxfx? ? ? ???? ? ? ???9710 375800??528 例：某公司一月份實際總產(chǎn)值 1000萬元，剛好完成計劃。 3=2％這樣計算對不對，為什么？ 權調(diào)和平均數(shù)。 例 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，各工序的合格品率分別為 95%、96%和 98%。 比如 ， 求平均比率 ， 平均發(fā)展速度等 。某日各工序產(chǎn)品的不合格率分別為 5%、 8%、 10%、 15% 、 20%，整個流水線產(chǎn)品合格率？ ? 例 2 ? 某金融機構以復利方式計息。則 12年的平均年利率？ ? %......x ????????????????????????? ?? ?1 0 6 . 8 2 %1 . 1 51 . 1 01 . 0 81 . 0 51 . 0 3x 13224 3224?????? ?????平均年利率 =%1=％ 532 F— 終值 P— 現(xiàn)值 i— 利率 n— 時間（年） n i )P ( 1P n iP單利：F ????221i)P(1i ) iP(1i)P(1F 第二年 i)P(1PiPF 第一年 復利：??????????nn i)P ( 1F 第n 年 ??533 三 眾數(shù)和中位數(shù) （一 ） 眾數(shù)（ ） 定義：眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)），用 表示，眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，且也不受極端值的影響 ， 則眾數(shù)出現(xiàn)在次數(shù)最大的組中。 年齡（歲） 17 18 19 20 21 22 學生人數(shù)（人） 1 2 8 15 3 1 經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)， 20歲的學生人數(shù)最多，眾數(shù)為 20歲 535 iΔΔΔLM211o ???是眾數(shù)所在組的下限； 是眾數(shù)所在組與前一組次數(shù)之差； 是眾數(shù)所在組的次數(shù)與上（后）一組次數(shù)之差； 是眾數(shù)組的組距。 iΔΔΔLM211o ???538 二 中位數(shù)（ Me） 中位數(shù)是根據(jù)變量值的位置來確定的平均數(shù)。由于中位數(shù)是位置代表值，所以也不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。 539 中位數(shù)確定 單項式 分組 中位數(shù)確定 （ P51例 3— 3— 14）據(jù)累計頻數(shù)等于或略大于 的位 置的對應變量值來確定 組距式分 組步驟 當資料來 源已分組 當資料來 源未分組 （偶數(shù)）（奇數(shù)）212221???nnnXXX2f?540 在組距數(shù)列中確定中位數(shù)： 計算向上 （ 下 ） 累計次數(shù)； 確定中位數(shù)的位置 k=N/2和所在組； 用公式確定中位數(shù) 541 if S2ΣfLMm1me????其中 為中位數(shù)組的下限； 為總次數(shù)； 為中位數(shù)所在組前一組的向上累計次數(shù)； 為中位數(shù)組的次數(shù)； 為中位數(shù)組的組距。 545 第六節(jié) 正確運用平均指標的原則 一、平均指標只能用于同質(zhì)的總體 二、用組平均數(shù)來補充說明總平均數(shù) 三、用分配數(shù)列來補充說明總平均數(shù) 四、平均指標要與變異指標結合運用 具體見 P55— 56 546 練習題 一、判斷題 平均數(shù)指標將總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化了，所以平均數(shù)指標數(shù)值的大小與總體單位標志值無關。（ ） 當各組的單位數(shù)相等時，各組的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重也相等，所以權數(shù)也就沒有作用了。（ ） 中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)值的大小與數(shù)列中的極端值無關，它們是位置平均數(shù)。（ ） 548 二、 單項選擇題 變量值 50、 60、 70與 54的離差之和為（ ）。 A、簡單算術平均數(shù) B、加權算術平均數(shù) C、簡單調(diào)和平均數(shù) D、加權調(diào)和平均數(shù) 如果變量值中有一項為零，則不能計算（ ）。 本廠三個車間