【正文】 一季度生產(chǎn)情況是：第一車間實際產(chǎn)量 760件，完成計劃 95％；第二車間實際產(chǎn)量 650件，完成計劃 100％；第三車間實際產(chǎn)量 1260件，完成計劃 105％。平均日產(chǎn)量 172件的代表性甲組比乙組好。 變異指標反映平均數(shù)的代表性，總體單位變量值的離中趨勢。 作用： 見課本 P57 555 二、 變異指標的計算方法 全距 (極差 )： 最大的變量值與最小的變量值之差 。即 。 Rm i nm a x xxR ??nxxA . D ? ?? . x x fADf?? ? ?見課本 P58— 59 556 計算平均差步驟： 第一步，求各標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差； 第二步，求離差的絕對值； 第三步，將離差絕對值的總和除以項數(shù)（ n）或總次數(shù) 具體見 P59〔 例 3－ 4— 2〕 和 〔 例 3－ 4— 4〕 平均差數(shù)值越小，其平均數(shù)的代表性越大。又稱為均方根差。 )(?見公式 P61—— 62 558 ? ?　　適用資料未分組nxx方差：σ22 ? ??? ? 22 x x ff? ?? ? ?? ?　適用資料未分組nxx標準差：σ2? ??? ? 2x x ff??? ??適用資料已分組 適用資料已分組 559 計算標準差一般步驟： 第一步，計算各個標志值 x對算術(shù)平均數(shù) 的離差； 第二步，將各項離差加以平方 : 第三步，求出這些離差平方的算術(shù)平均數(shù)； 第四步，將離差平方的算術(shù)平均數(shù)開方，即得出標準差。 按 日 工 資 額 分 組 各組工人所占比重 （％） 70元以下 1 5 70～ 80元 2 5 80～ 90元 3 5 90～ 100元 1 5 100元以上 1 0 合 計 100 562 答案 說明：本題所給資料是一組距數(shù)列，因此，應先計算出各組的組中值，然后運用加權(quán)平均式計算標準差。例如，把全部產(chǎn)品分合格的、不合格的兩組，把全體職工分為男、女兩組，或分為出勤和缺勤兩組；把分析問題分為對和錯等。 是非標志只有兩種情況，假定用： “ 1”來表示具有這一標志，有 “ 0”表示不具有這一標志，即 0， 1分布。 現(xiàn)設在總體中具有某一標志的單位數(shù)為 n1，不具有某一標志的單位數(shù)為 n0，那么總體單位數(shù) n=n1+n0，用 P代表具有某一標志的單位數(shù)在總體中所占的比重（或成數(shù)），即 P=n1/n， 用 q代表不具有某一標志單位數(shù)在總體中所占的比重，即q=n0/n， P+q=1。是非的標準差經(jīng)常用具有某一標志單位在總體的比重與 1減該比重乘積的平方根來代替。 ? 種類：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)，其中最常用的是標準差系數(shù)。 而且指標的大小不僅 取決于變量值的差異程度，還取決于變量值水平的高低 。只能用相對形式進行比較。標準差系數(shù)大的，其平均數(shù)的代表性差；而標準差系數(shù)小的，其平均數(shù)的代表性好。第一組每人每天加工零件數(shù)為： 3 2 2 2 26；第二組為 2 2 3 27。 572 答案 B正確 573 綜合練習 : 一、判斷題 總體各單位標志值的差異越小，平均數(shù)的代表性就越高；總體各單位標志值的差異程度越大，平均數(shù)的代表性就越低。（ ） 標志變異指標既反映了總體各單位標志值的共性，又反映了它們之間的差異性。（ ） 總體中各標志值之間的差異程度越大，標準差系數(shù)就越小。（ ） 如果兩個數(shù)列的平均數(shù)相同，這兩個數(shù)列的標準差也相同。 A、全距 B、平均差 C、標準差 D、標準差系數(shù) 平均差與標準差的主要區(qū)別在于（ ）。 A、全距 B、平均差 C、標準差 D、標準差系數(shù) A D D 576 三、多項選擇 不同總體間的標準差不能簡單進行對比，這是因為（ ）。 A、全距 B、平均差 C 、標準差 D、平均差系數(shù) E、標準差系數(shù) ABC 578 四、計算題 某班分甲、乙兩個學習小組，在統(tǒng)計學考試中，甲小組平均成績 75分，標準差 ，乙小組成績資料如下 成績（分） 人數(shù)（人） 60分以下 2 60－ 70 5 70－ 80 8 80－ 90 6 90分以上 4 合計 25 要求 ?（ 1）計算乙小組平均成績。（要求：絕對數(shù)、平均數(shù)和百分數(shù)均保留兩位小數(shù)） 579 從某產(chǎn)品中抽出 30件進行檢查，發(fā)現(xiàn) 27件為合格產(chǎn)品，3件為次品。 580 幽默 有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強答應照看一下 4個年幼好動的孩子。” 581 貓與肉 莫比買了 3斤肉，妻子做好后一人全吃光了。 莫比取秤稱貓，正好 3斤重，便問道：“如這 3斤是肉，貓到哪兒去了？如這 3斤是貓，那么肉又到哪兒去了？” 582 ? 六分之六的人生 ? 有一天，一名大學教授到一個落后鄉(xiāng)村游山玩水， 他雇了一艘小船游江，當船開動后教授問船夫： 『 你會數(shù)學嗎？ 』 船夫回答： 『 先生，我不會。 』 教授又問船夫： 『 那你會用計算機嗎？ 』 船夫回答： 『 對不起，我不會。 船夫問教授： 『 先生，你會游泳嗎？ 』 教授愣一愣答道： 『 不會。 』 船夫搖搖頭說道： 『 那你人生目的快要失去六分之六了 ... 583 計算題答案： 解：合格品成數(shù)＝ 27247。 30＝ 10％ 合格品的平均數(shù) P=90% 合格品標準差 3 0 %0 . 30 . 9 )0 . 9 ( 1p)p ( 1pqσ ???????584 解： （ 1） （ 2）加權(quán)標準差計算： 585 作業(yè)答案 第 1題：解： 6 . 4 （元/ 斤）111091081051041050X （2 ）7 . 45119854X （1 ）????????????586 第 2題解： %%2100800%%%X 13 ???????????X）（）（587