[研究生入學(xué)考試]第二章1導(dǎo)數(shù)的概念(已修改)
2025-01-31 15:38 本頁面
【正文】 第三章 微積分學(xué)的創(chuàng)始人 : 德國數(shù)學(xué)家 Leibniz 微分學(xué) 導(dǎo)數(shù) 描述函數(shù)變化快慢 微分 描述函數(shù)變化程度 都是描述物質(zhì)運動的工具 (從微觀上研究函數(shù) ) 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)思想最早由法國 數(shù)學(xué)家 Ferma 在研究 極值問題中提出 . 英國數(shù)學(xué)家 Newton 一、引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 五、單側(cè)導(dǎo)數(shù) 第一部分 導(dǎo)數(shù)的概念 第三章 一、 引例 1. 變速 直線運動的 速度 設(shè)描述質(zhì)點運動位置的函數(shù)為 0t則 到 的 平均速度 為 ?v )()( 0tftf ?0tt?而在 時刻的 瞬時速度 為 lim0ttv?? )()( 0tftf ?0tt?221 tgs ?so)( 0tf )(tft自由落體運動 xyo)( xfy ?C2. 曲線的切線斜率 曲線 ? ?NT0xM在 M 點處的切線 x割線 M N 的 極限 位置 M T (當(dāng) 時 ) 割線 M N 的斜率 ??tan )()( 0xfxf ?0xx ?切線 MT 的斜率 ?ta n?k ??? t a nlim?? l i m0xxk??)()( 0xfxf ?0xx?兩個問題的 共性 : so0t)( 0tf )(tft瞬時速度 切線斜率 xyo)(xfy ?C? ?NT0xMx所求量為 函數(shù)增量 與 自變量增量 之比的極限 . 類似問題還有 : 加速度 角速度 線密度 電流強度 是 速度增量 與 時間增量 之比的極限 是 轉(zhuǎn)角增量 與 時間增量 之比的極限 是 質(zhì)量增量 與 長度增量 之比的極限 是 電量增量 與 時間增量 之比的極限 變化率問題 ??? 設(shè)函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義 , 當(dāng) 函數(shù) y=f (x) 的 自變量的改變量 和 函數(shù)值的改變 量 的含義： 自變量由 變化到 時，稱 在 處的改變量 . 為 自變量 x 相應(yīng)的 函數(shù)值的的改變量為 即 定義 . 設(shè)函數(shù) 在點 的 某鄰域內(nèi) 有定義 , 二 (167。 )
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