[研究生入學(xué)考試]第二章1導(dǎo)數(shù)的概念(存儲版)
【正文】 im 000 hhxfhxfh????解 : 原式 ? ?0lim ?? h)( 0xf)(2 )( 0hhxf????)( 0xf)(21 0xf ?? )(21 0xf ??)( 0xf ??是否可以按下面這樣做呢？ 則令 ,0 hxt ??原式 )( 0xf ???)( 0xf? 存在 ,求 .)())((lim 0200 xxfxxxfx ????????例 7 設(shè) 解 : 原式 = ??????????????? xxfxxxfx )())((lim 02002)( xx ???2)( xx ???)( 0xf ??例 2 若 0)1( ?f且 )1(f?存在 , 求 .t a n)1( )c o s( s inlim20 xexxfxx ???解 : 原式 = 220)c o s( s inlimxxxfx??且 聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式 220)1c o ssin1(limxxxfx??????1c o ss i n 2 ?? xx1c o ss i n 2 ?? xx)1(f?)1(f ?? )211( ??)1(21 f ??例 3 設(shè) )(xf在 2?x 處連續(xù) ,且 ,32)(lim2??? xxfx求 .)2(f?解 : ?)2(f )(lim2 xfx?])2( )()2[(lim2 ????? xxfxx0?2)2()(lim)2(2 ????? xfxffx .32)(lim2???? xxfx試確定常數(shù) a , b 使 f (x) 處處可導(dǎo) ,并求 解 ?)(xf1?x,bxa ?1?x,)1(21 ?? ba1?x,2x,1 時當(dāng) ?x 。第三章 微積分學(xué)的創(chuàng)始人 : 德國數(shù)學(xué)家 Leibniz 微分學(xué) 導(dǎo)數(shù) 描述函數(shù)變化快慢 微分 描述函數(shù)變化程度 都是描述物質(zhì)運(yùn)動的工具 (從微觀上研究函數(shù) ) 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)思想最早由法國 數(shù)學(xué)家 Ferma 在研究 極值問題中提出 . 英國數(shù)學(xué)家 Newton 一、引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 五、單側(cè)導(dǎo)數(shù) 第一部分 導(dǎo)數(shù)的概念 第三章 一
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