【正文】 2017年重點中學九年級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編十五附答案解析九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。〢．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=02．下列圖形中，中心對稱圖形有（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　　）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（　?。〢．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5005．我校生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（　　）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=18226．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數(shù)為（　?。〢．無交點 B．1個 C．2個 D．3個7．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，所得解析式為（　?。〢．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　　）A． B． C． D．9．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+k上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（　?。〢．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y210．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個　二、填空題11．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　?。?2．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b=　?。?3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，則一元二次方程的兩根分別為　　．14．將△ABC繞著點C順時針方向旋轉50176。后得到△A′B′C′．若∠A=40176。，∠B′=110176。，則∠BCA′的度數(shù)是　　．15．公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s（m）與時間t（s）的函數(shù)關系式為s=20t﹣5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行　　m才能停下來．16．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍為　?。∪?、解方程（共九小題，共計72分）17．（12分）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3）x2﹣2x﹣8=0．18．（8分）已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求m的值及該方程的另一根；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．（7分）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，求：雞場的長和寬各為多少米？20．（7分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；并寫出點ABC2坐標；（3）請畫出△ABC繞O順時針旋轉90176。后的△A3B3C3；并寫出點ABC3坐標．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45176。，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．23．（10分）為了拉動內需，讓惠于農民，豐富農民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調查某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益p（元）會相應降低且滿足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售彩電臺數(shù)y與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式；（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．24．（12分）邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點 E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點．（1）求E點坐標；（2）設拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k，求a，h，k；（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。〢．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0【考點】解一元二次方程直接開平方法．【分析】首先移項，再兩邊直接開平方即可．【解答】解：移項得：x2=4，兩邊直接開平方得：x=177。2，則x1=2，x2=﹣2，故選：A．【點評】此題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．　2．下列圖形中，中心對稱圖形有（　　）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解．【解答】解：第四個圖只是軸對稱圖形，第第2和第3個是中心對稱圖形．中心對稱圖形有3個．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．　3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。〢．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考點】解一元二次方程配方法．【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故選：A．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．　4．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（　?。〢．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解答】解：設平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500（1+x）；三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；故本題選B．【點評】找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵；本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1177。x）2=b（當增長時中間的“177。”號選“+”，當降低時中間的“177?！碧栠x“﹣”）．　5．我校生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（　?。〢．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=1822【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果全組有x名同學，那么每名學生要贈送的標本數(shù)為x﹣1件，全組就應該贈送x（x﹣1）件，根據(jù)“全組互贈182件”，那么可得出方程為x（x﹣1）=182．【解答】解：根據(jù)題意得x（x﹣1）=182．故選B．【點評】找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．　6．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數(shù)為（　　）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】當x=0時，求出與y軸的縱坐標；當y=0時，求出關于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判別式的符號，從而確定該方程的根的個數(shù)，即拋物線y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)．【解答】解：當x=0時，y=1，則與y軸的交點坐標為（0，1），當y=0時，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣411=0，所以，該方程有兩個相等的解，即拋物線y=x2﹣2x+2與x軸有1個點．綜上所述，拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是2個．故選C．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標．　7．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，所得解析式為（　?。〢．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【解答】解：∵將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，∴y=2x2+2．故所得圖象的函數(shù)解析式是：y=2x2+2．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．　8．已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數(shù)比較．）【解答】解：A、函數(shù)y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但當x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但當x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數(shù)