【正文】 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回廣東工業(yè)大學(xué) 主講教師：邱紅兵 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回第六章 樣本及抽樣分布 第七章 參數(shù)估計(jì) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 第九章 方差分析及回歸分析 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回 緒 言 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回 概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)都是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。 概率論研究的基本內(nèi)容是： 在已知隨機(jī)變量分布的情況下，討論隨機(jī)變量的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性。例如求出它的數(shù)字特征，討論隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布律和密度函數(shù)，介紹常用的各種分布等等。 問 題： 這些都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)要研究的問題。 在實(shí)際問題中，一個(gè)隨機(jī)變量所服從的分布往往是不知道的，或者知道隨機(jī)變量的分布類型，但不知道其分布中所含有的未知參數(shù)。怎樣才能知道一個(gè)隨機(jī)變量的分布或參數(shù)呢？ 但它們的側(cè)重點(diǎn)不同。 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回 利用概率論的理論對(duì)所要研究的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行多次的觀察或試驗(yàn)，研究如何合理地獲得數(shù)據(jù)，如何對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，如何對(duì)所關(guān)心的問題作出估計(jì)或是判斷的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分類： （ 1）試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與研究： 如何收集、整理數(shù)據(jù)資料。 （ 2）統(tǒng)計(jì)推斷： 如何對(duì)所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究，從而對(duì)所研究的對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出推斷。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的基本內(nèi)容是： 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回第六章 樣本及抽樣分布 167。 1 隨機(jī)樣本 167。 2 抽樣分布 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回167。 1 隨機(jī)樣本 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回總體 個(gè)體 一、總體與個(gè)體 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中 ,把研究對(duì)象的全體稱為總體或母體 . 組成總體的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體 . 有限總體 : 包括有限個(gè)個(gè)體的總體 . 無限總體 : 包括無限個(gè)個(gè)體的總體 . 例 1 研究某批零件的抗拉強(qiáng)度 . 總體 :這批零件的全體 有限總體 個(gè)體 :每一個(gè)零件 （試驗(yàn)全部可能的觀察值） （每一個(gè)可能的觀察值） （這批零件的抗拉強(qiáng)度全體） （每一個(gè)零件的抗拉強(qiáng)度） 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 2 普查廣州市大學(xué)生的身高 . 總體 : 廣州市全體大學(xué)生（的身高） 個(gè)體 : 每個(gè)學(xué)生（身高） 有限總體 例 3 測(cè)定一個(gè)育苗室各處的溫度 . 總體 : 育苗室各處溫度的全體 個(gè)體 : 每一處的溫度 無限總體 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回二、樣本 總體的分布 從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體的數(shù)量指標(biāo) X， 樣本 在總體 X中，抽取 n個(gè)個(gè)體 ， nXXX , 21 ?總體 X的一個(gè) 樣本 或 子樣 ， n稱為 樣本容量 （樣本的個(gè)數(shù)）。 這 n個(gè)個(gè)體稱為 樣本值（樣本觀測(cè)值） 從總體 X中隨機(jī)抽取的樣本 是 n個(gè)隨機(jī)變量。 nXXX , 21 ?當(dāng)它們被抽取出來后就是具體數(shù)值，常記為 , 稱為 nxxx , 21 ?樣本值 或 樣本觀測(cè)值 。 X的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為 總體的分布函數(shù) 和 數(shù)字特征 。 X的分布也稱 則 X為一個(gè)隨 機(jī)變量， X的所有可能的取值的全體就是 總體 ， 為 總體的分布 。 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回兩種常用抽取方法 （ 1）不重復(fù)抽樣（不放回抽樣） 每次抽取一個(gè)不放回去，再抽取第二個(gè)，連續(xù)抽取 n次。 （ 2）重復(fù)抽樣（有放回抽樣） 每次抽取一個(gè)考察后放回去，再抽取第二個(gè)，連續(xù)抽取 n次。 對(duì)于無限總體或總體中個(gè)體數(shù)目較大的有限總體，一個(gè)個(gè)體是否放回，對(duì)下一次抽取影響甚微，這時(shí)不重復(fù)抽取與重復(fù)抽取沒什么區(qū)別。 說明： 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)總體數(shù)量較大時(shí)，可將不重復(fù)抽樣視為重復(fù)抽樣。 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回樣本的兩個(gè)特征 （ 1）代表性：樣本中每個(gè)分量與總體有相同的分布。 （ 2）獨(dú)立性： n個(gè)樣本相互獨(dú)立。 具有上述兩個(gè)特征的樣本稱為 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ，簡(jiǎn)稱為 樣本 。 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本： 獨(dú)立同分布 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回三、樣本分布 設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 為樣本。 nXXXxF ,),( 21 ?則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為 )()()()(),( 21121 nniin xFxFxFxFxxxF ?? ?? ??樣本的聯(lián)合分布函數(shù) 離散型 )(}{ xpxXP ??設(shè)總體 X的分布律為 則樣本 的聯(lián)合分布律為 nXXX , 21 ?)()()(},{ 212211 nnn xpxpxpxXxXxXP ?? ????廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 為樣本。 nXXXxF ,),( 21 ?則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為 樣本的聯(lián)合分布函數(shù) )()()(),( 2121 nn xfxfxfxxxf ?? ?連續(xù)型： 則樣本 的聯(lián)合 nXXX , 21 ?設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 ),(xf密度函數(shù)為 三、樣本分布 )()()()(),( 21121 nniin xFxFxFxFxxxF ?? ?? ??廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 1 設(shè)總體 ，求樣本 的聯(lián)合分布律。 )(~ ?PX nXXX , 21 ?廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 1 設(shè)總體 ，求樣本 的聯(lián)合分布律。 )(~ ?PX nXXX , 21 ?),(~ ?PX總體 解 : 其分布律為 ?? ??? ekkXPk!}{ ?,2,1,0k于是 的聯(lián)合分布律為 nXXX , 21 ?},{ 2211 nn kXkXkXP ??? ?}{1inii kXP ?? ??????ni ikek i1)!( ?? ??? ?? ?ni iknkenii1)!1(1?? ??????niiknkenii1!1??廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 2 設(shè)總體 ,求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)。 ),(~ 2??NX nXXX , 21 ?廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 2 設(shè)總體 ,求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)。 ),(~ 2??NX nXXX , 21 ?解 : 由已知 ,總體 X的密度函數(shù)為 ,2 1)( 222)(???????xexf于是 的聯(lián)合分布律為 nXXX , 21 ????niixf1)( 222)(1 21 ? ????????ixnie?? ????niixne 122 )(2122 )2(?????????? x?????? ix),( 21 nxxxf ?廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 3 設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 ??? ????其它,010,)1()( xxxf ??求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù) . nXXX , 21 ?廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回例 3 設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 解 : 樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)為 nXXX , 21 ???? ????其它,010,)1()( xxxf ??求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù) . nXXX , 21 ????niixf1)(????? ????? ??其它，0,2,1,10,)()1(1nixx iniin ???),( 21 nxxxf ? ????? ???? ??其它，010,)1(1inii xx??廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回167。 2 抽樣分布 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回 利用樣本推斷總體時(shí)，往往不能直接利用樣本，而需要對(duì)它進(jìn)行一定的加工，這樣才能有效地利用其中的信息，否則 ,樣本只是呈現(xiàn)為一堆 “ 雜亂無章 ” 的數(shù)據(jù)。 如何加工？ 針對(duì)不同的問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，利用樣本的函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 統(tǒng)計(jì)推斷： 利用樣本的信息對(duì)總體的分布或性質(zhì)作出判斷。 一、基本概念 廣東工業(yè)大學(xué) 下頁上頁 返回統(tǒng)計(jì)量 為 統(tǒng)計(jì)量 。 ),( 21 nXXXg ?設(shè)