曲線積分與曲面積分期末復習題高等數(shù)學下冊(上海電機學院)(已修改)
2025-01-26 12:08 本頁面
【正文】 (上海電機學院)第十章 曲線積分與曲面積分參考答案第十章 曲線積分與曲面積分答案一、選擇題1．曲線積分242。233。f(x)ex249。235。sinydxf(x)cosydy與路徑無關(guān)，其中f(x)有一階連續(xù)偏導L數(shù)，且f(0)=0，則f(x)= B 2(exex) B. 12(exex) C. 12(ex+ex) 2．閉曲線C為x+y=1的正向，則209。242。ydx+xdyCx+y= C 3．閉曲線C為4x2+y2=1的正向，則209。242。ydx+xdyC4x2+y2= D B. 2p D. p4．S為YOZ平面上y2+z2163。1，則242。242。(x2+y2+z2)ds= DS B. p C. 1p D. 142p5．設(shè)C:x2+y2=a2，則209。242。(x2+y2)ds= CC B. pa2 C. 2pa3 D. 4pa36. 設(shè)S為球面x2+y2+z2=1，則曲面積分S [ B ] 2p7. 設(shè)L是從O(0,0)到B(1,1)的直線段，則曲線積分242。Lyds=[ C ]A. 12 B. 1222 C. 2 D. 28. 設(shè)I=242。Lyds 其中L是拋物線y=x2上點（0, 0）與點(1, 1)之間的一段弧, 則I=[D ]A. 5555551556 D. 1129. 如果簡單閉曲線 l 所圍區(qū)域的面積為 s，那么 s 是（ D ）A. 12lxdxydy； B. 12lydyxdx； 1 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案C.211； D. ydxxdyxdyydx。2l2l22210．設(shè)S:x+y+z=R(z179。0)，S1為S在第一卦限中部分，則有 C.242。242。xds=4242。242。xds =4242。242。ydsSS1SS1242。242。zds=4242。242。zds =4242。242。xyzdsSS1SS1 二、填空題1. 設(shè)L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)為頂點的正方形邊界正向一周，則曲線積分Lydx(ey22+x)dy=22+y+z=a2的外側(cè),則242。242。(yz)dydz+(zx)dzdx+(xy)dxdy=s3.x2+y2=1xydxxdy2+y2=2p4．曲線積分209。242。C(x2+y2)ds，其中C是圓心在原點，半徑為a的圓周，則積分值為2pa3z=2z179。0)，則曲面積分242。242。(x2+y2+z2)ds229。6. 設(shè)曲線C為圓周x+y=1,則曲線積分2209。242。(xC2+y23x)ds7. 設(shè)C是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點的三角形邊界，則曲線積分8. 設(shè)S為上半球面z=242。C(x+y)ds=83，則曲面積分S的值為 p。9. 光滑曲面z=f（x，y）在xoy平面上的投影區(qū)域為D，則曲面z=f（x，y）的面積是S=242。242。+(D182。z2182。z)+()2ds 182。x182。y310．設(shè)L是拋物線y=x上從點(2,8)到點(0,0)的一段弧，則曲線積分(2x4y)dx=L242。1設(shè)G為螺旋線x=cost,y=sint,z=上相應于t從0到p的一段弧，則曲線積分I=242。(x2+y2+z2)ds= 2p(1+p2)G1設(shè)L為x+y=a的正向，則222xdyydx209。242。Lx2+y2= 2p 。 2 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案三、計算題 1．L242。，其中L為圓周x2+y2=1，直線y=x及x軸在第一象限所圍圖形的邊界。解：記線段OA方程y=x,0163。x163。線段OB方程y=0,0163。x163。1。236。x=cosqp,0163。q163。 ，圓弧AB方程237。42238。y=sinq則原式＝OA242。＋AB242。＋OB242。＝p ＋242。4ed
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