[理學(xué)]第四節(jié)對面積的曲面積分(已修改)
2025-01-31 15:16 本頁面
【正文】 一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對面積的曲面積分的計算法 對面積的曲面積分 第十一章 第四節(jié) 一、對面積的曲面積分的概念及性質(zhì) : 分割 : 近似 : 求和 : .),(1?????niiiii Sm ????取極限 : .),(lim10??????niiiii Sm ??????? ),( iii ??? iS? ， iiiii Sm ???? ),( ???? 若曲面形構(gòu)件 S 是光滑的 , 它的面密度為連續(xù) , 求它的質(zhì)量 . . 函數(shù) 把 S 分成 n 小塊 i S ? （ i S ? 也 表示第 i 小塊曲面的面積 ) . oxyz),( iii ????(其中 ? 表示 n 小塊 曲面的直徑的最大值 ) SiS? . 設(shè) . ),( )(),(( 有界光滑曲面S? ?zyxzyxfuiiinii Sf ????),(lim10????Szyxf??Sd),((1) 任意分割 對面積的曲面積分 記作 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。, : 21 nSSS ???S ?(4) 取極限 : (3) 求和 : 。),(1???niiiii Sf ???第一類曲面積分 iiinii Sf ?? ???),(lim10??????SSzyxf d),( 積分曲面 面積元素 積分和式 被積函數(shù) .d),(??S? Szyxm ?據(jù)此定義 , 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為 3. 性質(zhì) ) :.( )3( 21 S?S?S如積分曲面可加性),( d )],(),([ )2( RSzyxgzyxf ???S? ????。d ),(d ),( ????SS?? SzyxgSzyxf ??.d ),(d ),(d ),(21??????SSS?? SzyxgSzyxfSzyxf. 1d )4( 的面積S???SS則對面積的曲面積分存在 。 在光滑曲面 ? 上連續(xù) , (1) 積分的存在性 . ???yxDyxf ),(oxyz定理 : 設(shè)有光滑曲面 ),(: yxzz ?Sf (x, y, z) 在 ? 上連續(xù) , 存在 , 且有 ??SSzyxf d),(),( yxz yxyxzyxzyx dd),(),(122 ??則 曲面積分 證明 : 由定義知 ??ni 10lim??yxD),( iii ???yxi )( ??S二、對面積的曲面積分的計算法 . xyDxoy 面的投影為在曲面 SiS?化為二重積分 yxyxzyxzyxiyx dd),(),(1)(22??????y
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