[理學(xué)]第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分-文庫吧
2025-01-04 15:16 本頁面
【正文】 xiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ????????yxiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ???????0lim?? ?yxiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ???.dd),(),(1),( 22 yxyxzyxzyxf yxD yx??? ??),( yxz?)),(,( iiii zf ?????)),(,( iiii zf ??????S? Szyxf d),( 而 (S光滑 ) ))。,(,( ),(: ),( yxzyxfyxzzzyxf ?S.dd 1d 22 yxzzS yx ???。 xyDxoy 面投影，得向?qū)⑶?S.dd1)],(,[d ),( 22 yxzzyxzyxfSzyxfxyDyx???? ???S),(:.1 yxzz ?S則 三換： 二代： 一投： ① ② ③ ① ③ ② 解 : 面投影，得向?qū)⑶? x o yS. : 222 yxaz ???S. : 2222 hayxD xy ???,222yxaxzx ????.222yxayzy ????其中 ? 是球面 被平面 截出的頂部 . 例 1. 計(jì)算曲面積分 222 yxaz ???hxyzoaaaSxyDyxyxzyxzS yx dd),(),(1d 22 ???,222yxaxzx ???? .222 yxayzy ????.dd222yxyxaa??????S zSd2221yxa ??yxyxaaxyDdd 1 222?????yxyxaa dd222 ???. : 222 yxaz ???S??xyDyxyxaazSxyDdd 1d 222???????S???d 1 220 22???? haa.ln2 haa ?? 2??? a220 22 )l n (21 haa??????? ?? ??? ? ?20 da2222 : hayxD xy ?????????????.20,0: 22??? haDxy例 2. 解 I: 面投影，得向?qū)⑶? , 21 x o ySS21 S?S?S. : 222 ayxD xy ??????SS??????21d)(d)( 222222 SzyxSzyx原式 . . : , )( 2222222 azyxzyx ???S????S其中計(jì)算, : 2221 yxaz ???Sx y z o a a a . : 2222 yxaz ????S1S2SxyD
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