[理學(xué)]第四節(jié)對面積的曲面積分(完整版)
【正文】 ?xyDo yxz2? 在 xoy 面上的投影域?yàn)? yxzzS yx dd1d 22 ?????S?? SA d 2xyD例 7. 求拋物面 在 xoy 面上方 部分的面積 . 解 : yxyx dd)(41 22 ?????xyD)。, : 21 nSSS ???S ?(4) 取極限 : (3) 求和 : 。 xyDxoy 面投影，得向?qū)⑶?S.dd1)],(,[d ),( 22 yxzzyxzyxfSzyxfxyDyx???? ???S),(:.1 yxzz ?S則 三換： 二代： 一投： ① ② ③ ① ③ ② 解 : 面投影，得向?qū)⑶? x o yS. : 222 yxaz ???S. : 2222 hayxD xy ???,222yxaxzx ????.222yxayzy ????其中 ? 是球面 被平面 截出的頂部 . 例 1. 計(jì)算曲面積分 222 yxaz ???hxyzoaaaSxyDyxyxzyxzS yx dd),(),(1d 22 ???,222yxaxzx ???? .222 yxayzy ????.dd222yxyxaa??????S zSd2221yxa ??yxyxaaxyDdd 1 222?????yxyxaa dd222 ???. : 222 yxaz ???S??xyDyxyxaazSxyDdd 1d 222???????S???d 1 220 22???? haa.ln2 haa ?? 2??? a220 22 )l n (21 haa??????? ?? ??? ? ?20 da2222 : hayxD xy ?????????????.20,0: 22??? haDxy例 2. 解 I: 面投影，得向?qū)⑶? , 21 x o ySS21 S?S?S. : 222 ayxD xy ??????SS??????21d)(d)( 222222 SzyxSzyx原式 . . : , )( 2222222 azyxzyx ???S????S其中計(jì)算, : 2221 yxaz ???Sx y z o a a a . : 2222 yxaz ????S1S2SxyDyxyxzyxzS yx dd ),(),(1d 22 ???yxyxaayxayxxyDdd)([222222222????????? ??.dd222yxyxaa???
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