曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)-閱讀頁(yè)
2025-01-29 12:08本頁(yè)面
【正文】 )dxdy，其中229。 7 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案0163。a，取下側(cè)解：作輔助曲面229。a2)取上側(cè) 設(shè)W為x+y+(za)=a,z=a所圍閉區(qū)域Dxy為平面區(qū)域x2+y2163。+229。242。242。)yzdydz+xzdxdz+(x+y+z)dxdy 229。242。dxdydzWDxy242。(x+y+a)dxdy=23paa242。dxdy (242。(x+y)dxdy=0) 3DxyDxy=pa ＃18.．L為上半橢圓圓周237。x=acost，取順時(shí)針?lè)较?，?42。y=bsint242。[bsint(asint)acost(bcost)]dt p0=ab242。解：由高斯公式，可得I=242。242。242。zdvW=2242。rdr242。242。 xy解：令P=ye, Q=3x+e, 則xy182。P=2182。y。 8 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案從而由格林公式可得xyI=209。242。242。LDD21．設(shè)S為柱面x+z=a在使得x179。0的兩個(gè)卦限 ＃ 0623. 計(jì)算曲面積分I=1222，其中是旋轉(zhuǎn)拋物面(z+x)dydz+zdxdyz=(x+y)介于S242。2Sz=0及z=2之間部分的下側(cè)。4。4。242。242。(zW2+x)dydz+zdxdy242。(z2+x)dydz+zdxdyS1=242。242。242。242。dv242。2dxdyWDxy=2242。dr242。(y+x)dx+(yx)dyx2+y2，其中C是自點(diǎn)A(2,1)沿曲線y=cosp2x到點(diǎn)B(2,1)的曲線段。Px22xyy2182。0), 222x+yx+y182。x取小圓周Cd:x+y=d,d充分小,取逆時(shí)針?lè)较?則由Green公式可得: 22I=1d2Cd209。(y+x)dx+(yx)dy242。242。Sz=0,z=3圍成封閉曲面的外側(cè)。P182。R=yz,=0= 0182。y182。242。(yz)dv=242。242。242。2p02pdq242。(rsinqz)dz 0013 =09246。dq242。3r2sinqr247。232。9p230。247。2232。242。236。2解：補(bǔ)S1:237。242。, 而 242。z=3238。242。=242。242。dz242。dxdy=p242。z1 W1D(z)133242。=242。(y18)dxdy=18242。dxdy=36p, I=38p ＃ S1DxyDxy27．計(jì)算曲線積分(x+xy)dx+(x+y)dy，其中L是區(qū)域0≤x≤1， l3220≤y≤1的邊界正向。242。[242。解：222xdydz+ydxdz+zdxdy，其中∑為平面方程x+y+z=1在第一卦限242。229。242。242。222xdydz=ydzdx=z242。242。242。dxdy， SSS或由對(duì)稱性：而2242。zdxdy=S11，故I=。 ＃29. 計(jì)算242。 解：AB的方程y=2x x206。Lxcosydx+ysinxdy=242。求f(x)。P182。(x) 182。x182。Q=,有2f(x)+e2x=f162。令y=f(x)， 182。x因該項(xiàng)積分與路徑無(wú)關(guān)，所以得微分方程y162。z163。 yz242。S2Zy=XOY平面上的投影為1163。4 2== 原式=Dxy242。(2yx2+y2dq242。sin2q229。 22z=+，其中Σ是曲面在z163。242。1:z=1且取上側(cè)，又182。Q182。x182。z242。(2x+z)dydz+zdxdy=242。(2x+z)dydz+zdxdy242。(2x+z)dydz+zdxdy229。+229。12p11=242。242。1242。ydxdy=242。rdr242。xx(1,1)的任意一條道路。P182。y182。取路徑(0,0)174。(x,y)，則一個(gè)原函數(shù)為U(x,y)= x242。＝(0,x)(0,0)(exsinymy)dx+(excosymx)dy+242。x00dx+242。x(2,1)證明曲線積分(1,0242。 3)解：P(x,y)=x3+xy ， Q(x,y)=x2y+y182。Q =2xy=182。x可知該曲線積分與路徑無(wú)關(guān)。(x+y)(xdx+ydy)=242。(4y+y)dy ()223310211233。 =x4+234。=6 ＃ 41235。021 13
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