曲線積分與曲面積分期末復習題高等數學下冊(上海電機學院)(文件)
【正文】 a2I=(229。242。1=242。242。242。ydxxdy.L238。dtp0＃19=+(z22z)dxdy，其中S為錐面z=與z=1所圍的整個曲面的外側。(1+1+2z2)dvW=2242。dq242。L(ye)dx+(3x+e)dy，其中L是橢圓a2+b2=1的正向。x182。(ye)dx+(3x+e)dy=242。dxdy=2pab. ＃ 242。242。取上側，S與S1構成封閉的外側曲面，所圍的閉域為W，S1對應的Dxy為：x+y163。(zS2+x)dydz+zdxdy=S+S1209。242。(1+1)dv242。242。dq242。 x+yyx182。y(x2+y2)182。221+xdx=2p+2arctan2 ＃ 21+x25．用高斯公式計算22xydxdy+yzxdydz+=1及平面，其中柱面S:y()()x209。解： P=(yz)x,Q=0,R=xy182。x182。242。(rsinqz)rdrdqdzWW=242。rdr242。231。1 =2p09246。4248。S26．計算曲面積分I=z=1+x2+y2被平面z=3所截下的部分，取下側。,取上側,I=209。242。242。dv=242。(z1)dz=2p,其中D(z):x2+y2163。242。解：利用Green公式1322l1(x+xy)dx+(x+y)dy=242。xdy]dx=D001 ＃ 22計算曲面積分的上側。1222222xdydz+ydxdz+zdxdy[x+y+(1xy)]dxdy== 242。4D229。242。242。Lxcosydx+ysinxdy，其中L是由點A（0，0）到B（π，2π）的直線段。(xcos2x+4xsinx)dx=4p ＃ 0p設f(x)可微，f(0)=1且曲線積分L[2f(x)+e2x]ydx+f(x)dy與路徑無關。Q=2f(x)+e2x,=f162。P182。y182。2 。x2+y163。r5sin2qdr 012p2p2 1249。q0162r=1263計算曲面積分側。解：補充曲面229。R++=3，由高斯公式 182。242。242。1229。3dxdydzWx2+2163。dq242。解：令P(x,y)=esinymy，Q(x,y)=ecosymx，則有 xx 12 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案182。xx故知(esinymy)dx+(ecosymx)dy是某個函數的全微分。(x,y)(0,0)(exsinymy)dx+(excosymx)dy(x,y)(0,x)=242。y0(excosymx)dy＝exsinymxyx最后(esinymy)dx+(ecosymx)dy＝U(1,1)U(0,0)=esin1m ＃L242。P182。(2,1)1,0242。214249。42y+yxdx+242。y182。(x)22+y2(xdx+ydy)在XOY面與路徑無關，并求值。(exsinymy)dx+(excosymx)dy 242。(x,0)174。Q， =excosym=182。3dzp=00r23ppp= ＃ 22四、綜合題證明在整個XOY平面上，(esinymy)dx+(ecosymx)dy是某個函數的全微分，求這樣的一個函數并計算(esinymy)dx+(ecosymx)dy，其中L為從(0,0)到Lxx242。242。242。229。242。y182。P182。1的部分的下2x+zdydz+zdxdyy()x242。24242。242。2y=e2x，解得y=e2x(x+c)，（2分）代入條件f(0)=1得C=1 從而有y=e2x(x+1) ＃3計算對面積的曲面積分解:Zx=2ds, S: z=其中1163。(x)。y182。 11 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案解：182。(0,p) dy=2dx242。124=dxdy=dydz=dzdx可知。242。242。242。242。xdxdy242。242。242。242。242。S+S1S1S+S1209。242。x2+y2163。 10 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案2x8z+1dydz4yzdzdx+y2z()()dxdy，其中S是曲面242。sinqdq = 231。dr 02248。230。242。242。z原式=242。Q182。242。242。Q2解：P=2,Q=2,==,(x+y2185。12rdz2p22002p22r=8p8p=0.＃24．計算曲線積分I
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1