曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機學(xué)院)-預(yù)覽頁
【正文】 面積分242。242。242。x182。242。解：記線段OA方程y=x,0163。1。 ，圓弧AB方程237。＋OB242。x163。 解：利用格林公式，P= ，Q=y[xy+ln(x+，則，182。x故原式＝242。P)dxdy=242。yD22242。L242。y=Rsint238。解：曲面S的方程為z=x+y,(x,y)206。dq242。P182。xxOA174。dxdy= 2D而xx(esinymy)dx+(ecosym)dy＝242。(eL2xsinymydx)+e(222xmpa2 ＃ cyosmdy＝)222226．(yz)dx+(zx)dy+(xy)dz，其中L為球面x+y+z=1在第一L242。z=sint238。(y2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=4AB＃7．242。242。19. 計算I=242。242。(x+y+z)dz 000=1 ＃ 8 5 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案10．計算I=242。t3dt=1087 ＃ 4199。(exsiny2y)dx+(excosy2)dy=0 OA從而242。AMO199。242。cos4tdt =p 00L4另證：由斯托克斯公式得3Lzdx+x3dy+y3dz=242。:z=2,x2+y2163。242。122p113. 設(shè)曲面S為平面x+y+z=1在第一卦限部分，計算曲面S的面積I解：S在xoy平面的投影區(qū)域為：Dxy=(x,y)0163。1 6 {}第十章 曲線積分與曲面積分參考答案I=242。dxdy＝242。(xy)dx+(x+y)dyx2+y2L其中L是沿著圓(x1)+(y1)=1 從點A(0,1)到點B(2, 1)的上半單位圓弧解：設(shè)P(x,y)=xyx+y22， Q(x,y)=x+yx+y22182。y182。(xy)dx+(x+y)dyx+y22 =242。解：由已知，P=x+4xy,Q=6x由條件得 2ll12y2y； 182。x(3,1)(0,0)230。242。242。4x22y＝242。yzdydz+xzdzdx+(x+y+z)dxdy，其中229。a，取下側(cè)解：作輔助曲面229。+229。242。242。(x+y+a)dxdy=23paa242。(x+y)dxdy=0) 3DxyDxy=pa ＃18.．L為上半橢圓圓周237。y=bsint242。解：由高斯公式，可得I=242。242。rdr242。 xy解：令P=ye, Q=3x+e, 則xy182。y。242。LDD21．設(shè)S為柱面x+z=a在使得x179。2Sz=0及z=2之間部分的下側(cè)。4。242。(z2+x)dydz+zdxdyS1=242。242。dv242。dr242。Px22xyy2182。x取小圓周Cd:x+y=d,d充分小,取逆時針方向,則由Green公式可得: 22I=1d2Cd209。242。P182。y182。(yz)dv=242。242。(rsinqz)dz 0013 =09246。3r2sinqr247。9p230。2232。236。242。z=3238。=242。dz242。z1 W1D(z)133242。(y18)dxdy=18242。242。解：222xdydz+ydxdz+zdxdy，其中∑為平面方程x+y+z=1在第一卦限242。242。222xdydz=ydzdx=z242。242。zdxdy=S11，故I=。 解：AB的方程y=2x x206。求f(x)。(x) 182。Q=,有2f(x)+e2x=f162。x因該項積分與路徑無關(guān)，所以得微分方程y162。 yz242。4 2== 原式=Dxy242。sin2q 22z=+，其中Σ是曲面在z163。1:z=1且取上側(cè)，又182。x182。(2x+z)dydz+zdxdy=242。(2x+z)dydz+zdxdy229。12p11=242。1242。rdr242。P182。取路徑(0,0)174。＝(0,x)(0,0)(exsinymy)dx+(excosymx)dy+242。x(2,1)證明曲線積分(1,0242。Q =2xy=182。(x+y)(xdx+ydy)=242。 =x4+234。021 13
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