曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)-全文預(yù)覽
【正文】 =C242。242。2dxdyS1=2242。242。242。 2222 9 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案242。解：利用高斯公式，取S1:z=2且x+y163。0，y179。2dxdy=2242。設(shè)L所圍成的閉區(qū)域?yàn)镈，則其面積s=pab。Q182。zdz002p11 r=p2.＃x2y220．計(jì)算曲線積分I=209。242。242。Lydxxdy=242。133236。242。242。242。1209。1: z=a，(x+y222222163。是x+y+(za)=a，229。dq242。zS16. 設(shè)曲面S為球面x+y+z=4被平面z=1截出的頂部，計(jì)算I=解：S的方程為：z=4x2y2S在xoy平面的投影區(qū)域?yàn)椋篋xy=(x,y)x+y163。(0,0)232。132322223246。P182。(15. 確定l的值，使曲線積分12x1)dx =ln5arctan2 ＃ 022x+12C242。x(x+y)22故：所求曲線積分在不包圍原點(diǎn)的區(qū)域 則：242。P182。dx242。242。y163。242。1上側(cè)，則：209。242。2dxdy=pa24 ＃222212. 計(jì)算曲線積分z3dx+x3dy+y3dz其中L是z=2(x+y)與z=3xy 的交線L沿著曲線的正向看是逆時(shí)針?lè)较蚪猓簩寫成參數(shù)方程:x=cost, y=sint, z=2 t: 0174。+242。AMO199。11. 計(jì)算曲線積分I=242。Gx3dx+3zy2dyx2ydz,其中G是從點(diǎn)A(3, 2, 1)到點(diǎn)B(0, 0, 0)的直線段AB解：直線段AB的方程是xyz==；化為參數(shù)方程得： 321x=3t, y=2t, z=t, t從1變到0，所以：I=＝242。(x+y+z)dxdydzV11x1xy =242。242。(x+y+z)dydz+[2y+sin(z+x)]dzdx+(3z+e)dxdy，其中 于是所求積分為2S+S+為曲面x+y+z=1的外側(cè)。242。于是0422222222＝＝ (yz)dx+(zx)dy+(xy)dz[sint(sint)cost(cost)]dtp242。2卦限部分的邊界，當(dāng)從球面外看時(shí)為順時(shí)針。0dx+0=0，于是便有 242。242。Q=excosym，=excosy 182。02p0=x1p ＃ 6222計(jì)算(esinymy)dx+(ecosym)dy，其中L為圓(xa)+y=a(a0)的上L242。D，這里D為S在XOY平面的投影區(qū)域22{(x,y)x2+y2163。故原式＝242。22解：L的參數(shù)方程為237。p02dx242。242。242。P=182。p與直線段y=0,0163。＝p ＋242。42238。236。x163。Lx2+y2= 2p 。y310．設(shè)L是拋物線y=x上從點(diǎn)(2,8)到點(diǎn)(0,0)的一段弧，則曲線積分(2x4y)dx=L242。+(D182。(xC2+y23x)ds7. 設(shè)C是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形邊界，則曲線積分8. 設(shè)S為上半球面z=242。242。(yz)dydz+(zx)dzdx+(xy)dxdy=s3.x2+y2=1xydxxdy2+y2=2p4．曲線積分209。zds =4242。ydsSS1SS1242。xds=4242。Lyds 其中L是拋物線y=x2上點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)(1, 1)之間的一段弧, 則I=[D ]A. 5555551556 D. 1129. 如果簡(jiǎn)單閉曲線 l 所圍區(qū)域的面積為 s，那么 s 是（ D ）A. 12lxdxydy； B. 12lydyxdx； 1 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案C.211； D. ydxxdyxdyydx。(x2+y2+z2)ds= DS B. p C. 1p D. 142p5．設(shè)C:x2+y2=a2，則209。242。(上海電機(jī)學(xué)院)第十章 曲線積分與曲面積分參考答案第十章 曲線積分與曲面積分答案一、選擇題1．曲線積分242。235。ydx+xdyCx+y= C 3．閉曲線C為4x2+y2=1的正向，則209。242。Lyds=[ C ]A. 12 B. 1222 C. 2 D. 28. 設(shè)I=242。242。242。242。242。0)，則曲
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