[理學]第四節(jié) 對面積的曲面積分(文件)
【正文】 d)c o s5(2 50π20 ?? ?? d.2125 ??.2050 :??????????xyDo yxz2? 在 xoy 面上的投影域為 yxzzS yx dd1d 22 ?????S?? SA d 2xyD例 7. 求拋物面 在 xoy 面上方 部分的面積 . 解 : yxyx dd)(41 22 ?????xyD)。,(,( ),(: ),( yxzyxfyxzzzyxf ?S.dd 1d 22 yxzzS yx ???。, : 21 nSSS ???S ?(4) 取極限 : (3) 求和 : 。),(1???niiiii Sf ???第一類曲面積分 iiinii Sf ?? ???),(lim10??????SSzyxf d),( 積分曲面 面積元素 積分和式 被積函數(shù) .d),(??S? Szyxm ?據(jù)此定義 , 曲面形構件的質量為 3. 性質 ) :.( )3( 21 S?S?S如積分曲面可加性),( d )],(),([ )2( RSzyxgzyxf ???S? ????。 xyDxoy 面投影，得向將曲面 S.dd1)],(,[d ),( 22 yxzzyxzyxfSzyxfxyDyx???? ???S),(:.1 yxzz ?S則 三換： 二代： 一投： ① ② ③ ① ③ ② 解 : 面投影，得向將曲面 x o yS. : 222 yxaz ???S. : 2222 hayxD xy ???,222yxaxzx ????.222yxayzy ????其中 ? 是球面 被平面 截出的頂部 . 例 1. 計算曲面積分 222 yxaz ???hxyzoaaaSxyDyxyxzyxzS yx dd),(),(1d 22 ???,222yxaxzx ???? .222 yxayzy ????.dd222yxyxaa??????S zSd2221yxa ??yxyxaaxyDdd 1 222?????yxyxaa dd222 ???. : 222 yxaz ???S??xyDyxyxaazSxyDdd 1d 222???????S???d 1 220 22???? haa.ln2 haa ?? 2??? a220 22 )l n (21 haa??????? ?? ??? ? ?20 da2222 : hayxD xy ?????????????.20,
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