有理數(shù)的經(jīng)典例題(已修改)
2025-01-20 09:27 本頁(yè)面
【正文】 有理數(shù) 考點(diǎn)分析： 了解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。 掌握一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的求法和性質(zhì)，學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運(yùn)算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運(yùn)算和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。 掌握科學(xué)記數(shù)法的形式和要點(diǎn)，能按照要求使用科學(xué)記數(shù)法。 掌握數(shù)的精確度和有效數(shù)字個(gè)數(shù)的確定方法。 課前小測(cè)： 1．水庫(kù)水位上升 3 米記作 +3 米，那么下降了 2 米記作 _____米． 2．－ │－ 7│的相反數(shù)為 ____，相反數(shù)等于本身的數(shù)為 _______． 3．已知 │x│=32 ， │y│=12 ，且 xy0，則 x－ y=______． 4．近似數(shù) 精確到 _______， 用科學(xué)記數(shù)法表示 13040000 應(yīng)記作 _______________；若保留三個(gè)有效數(shù)字，則近似值為 _____________。 ． 5． 若 3?x +（ 1y） 2=0，則 20222xy????????___________ 6．下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)為（ ） ① － 1－ 1=－ 2 ② －（－ 2） 3=8 ③ （－ 114 ） +（－ 314 ） =5 ④ （－ 12 ） 247。414 =－ 12 A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 7． a， b 在數(shù)軸位置如圖 1－ 1 所示，則 │a│與 │b│關(guān)系是（ ） A． │a││b│ B． │a│≥│b│ C． │a││b│ D． │a│≤│b│ 1 1o ba 8．計(jì)算題 （ 1）（－ 8） 247。[ （－ 38 ） （－ 38 ） 247。（－ 214 ） ]。 （ 2）（－ 16 ） 2247。（ 12 － 13 ） 2247。│－ 6│2（－ 12 ） 2 內(nèi)容講解： 知識(shí)點(diǎn) 1：正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào) “”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 非負(fù)數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。 (表示 為： x≥0) 例 1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的 大括號(hào)內(nèi)： 74,6,0,432,14,51,27 ???? ? 正數(shù)集合 {_______________________________________________________________? } 負(fù)數(shù)集合 {_______________________________________________________________? } 非負(fù)數(shù)集合 {_____________________________________________________________? } 例 2： 把熱氣球上升 1 000m 記作＋ 1 000m，則熱氣球下降 500m，記作 ________． 練習(xí)： 1．規(guī)定往北為正，則往南走 150m，應(yīng)記作 ________． 2．某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則 元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是 76 元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 . 知識(shí)點(diǎn) 2：有理數(shù)，數(shù)軸 有理數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 有理數(shù)的分類： 有理數(shù) 有理數(shù) 正有理數(shù) 0 負(fù)有理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 數(shù)軸：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸上從左往右，數(shù)依次變大。 數(shù)軸滿足以下要求： （ 1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（ origin）； （ 2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （ 3） 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。 例 把下列各數(shù)填在相應(yīng) 的 大括號(hào)內(nèi)： 1，－ ， 789， 25， 0， 20， ， 590，76 正整數(shù)集｛ … ｝； 正有理數(shù)集｛ … ｝； 負(fù)有理數(shù)集｛ … ｝負(fù)整數(shù)集｛ … ｝； 自然數(shù)集｛ … ｝； 正分?jǐn)?shù)集｛ … ｝負(fù)分?jǐn)?shù)集｛ … ｝ 例 2. 如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ） 練習(xí)： 1. 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用 “”號(hào)連接起來(lái)。 4， |2|， ， 1， 0 2. 下列語(yǔ)句中正確的是（ ） A 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) B 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) C 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) D 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) 3. ① 比－ 3 大的負(fù)整數(shù)是 ___________。 ② 已知 m 是整數(shù)且 4m3，則 m 為_______________. ③ 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 __，最小的正整數(shù)是 _____, 最大的非正數(shù)是 ______. 把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中： .74,7,0,432,15,61,28 ???? 正數(shù)集： { …} ； 負(fù)數(shù)集： { …} ； 正分?jǐn)?shù)集 ： { …} ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集： { …} ； 整數(shù)集： { …} ； 分?jǐn)?shù)集： { …} ． 知識(shí)點(diǎn) 3：相反數(shù) 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)． 0 的相反數(shù)是 0. 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等 . 若 a、 b 互為相反數(shù)，則 a+b=0， 1??ab （ a、 b≠0） 補(bǔ)充：互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1. 例 5 的相反數(shù)是 ； （ 8）的相反數(shù)是 ； [+（ 6） ]= 0 的相反數(shù)是 ； a 的 相反數(shù)是 ；21?的相反數(shù)的倒數(shù)是 _____ 例 若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)，則 ??? )(323 bacd____ . 練習(xí)： 1. 若 a 和 b 是互為相反數(shù)，則 a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 2. (1) 如果 a＝－ 13，那么－ a＝ ______； (2) 如果 － a＝－ ，那么 a ＝ ______； (3) 如果－ x＝－ 6，那么 x＝ ______； (4) － x＝ 9，那么 x＝ ______. 3．若 a、 b 都為有理數(shù)，要使 ba? 與 ba? 互為相反數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（ ）． A． 0?a B． 0?b C． ba? D． ba ?? 4． 4 與 ______互為相反數(shù)， ______與－ (－ 7)互為相反數(shù)， 9 的相反數(shù)是 ___
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