有理數(shù)的乘除(提高)(已修改)
2025-05-28 05:22 本頁面
【正文】 有理數(shù)的乘除法（提高）撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算；2. 理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘，積為0．要點(diǎn)詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘． （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來，如2與3的乘積，應(yīng)列為(2)(3)，不應(yīng)該寫成23．2. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）多個(gè)不為0的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定積的符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘． （2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)乘數(shù)為0，那么積就等于0． 要點(diǎn)詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)． (2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正． (3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3. 倒數(shù)的意義： 若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)． 要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”，2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．4. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．即： (ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點(diǎn)詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可
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