有理數(shù)的運(yùn)算技巧(已修改)
2025-07-10 05:40 本頁(yè)面
【正文】 有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法將一個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的值相加的過(guò)程叫有理數(shù)的加法，如：23+64+52=139分析理解與小學(xué)加法的聯(lián)系有理數(shù)的加法與小學(xué)的加法大有不同,小學(xué)的加法不涉及到符號(hào)的問(wèn)題,而有理數(shù)的加法運(yùn)算總是涉及到兩個(gè)問(wèn)題:一是確定結(jié)果的符號(hào)。二是求結(jié)果的絕對(duì)值.法則理解在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),一定要牢記先符號(hào),后絕對(duì)值,熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了.法則拓廣多個(gè)有理數(shù)的加法,可以從左向右計(jì)算,也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算.有理數(shù)加法法則Ⅰ.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.Ⅱ.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值Ⅲ.一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).運(yùn)算律有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為: 交換律:a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。有理數(shù)的加法解析一般地，同號(hào)兩數(shù)相加有下面的法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。一般地，異號(hào)兩數(shù)相加有下面的法則：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。另外，有理數(shù)相加還有以下法則：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)相加的例子：兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來(lái)看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問(wèn)題：足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”，打平為“0”．比如，贏3球記為+3，輸1球記為1．學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：(1)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了1球，那么全場(chǎng)共贏了4球．也就是(+3)+(+1)=+4．(2)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么全場(chǎng)共輸了3球．也就是(2)+(1)=3．現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出其他可能的情形．答：上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了2球，全場(chǎng)贏了1球，也就是(+3)+(2)=+1；上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)贏了2球，全場(chǎng)輸了1球，也就是(3)+(+2)=1；上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球，全場(chǎng)仍輸2球，也就是(2)+0=2；上半場(chǎng)打平，下半場(chǎng)也打平，全場(chǎng)仍是平局，也就是0+0=0．上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．有理數(shù)的加法與小學(xué)的加法大有不同，小學(xué)的加法不涉及到符號(hào)的問(wèn)題，而有理數(shù)的加法運(yùn)算總是涉及到兩個(gè)問(wèn)題：一是確定結(jié)果的符號(hào)；二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0。從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過(guò)程中，一定要牢記先符號(hào)，后絕對(duì)值,熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。多個(gè)有理數(shù)的加法，可以從左向右計(jì)算，也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。要點(diǎn)同號(hào)相加不變,絕對(duì)值大號(hào)選。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，一般采?。海ǖ窒?；；；。,先通分,再計(jì)算.。記憶口訣有理加法不含糊同號(hào)異號(hào)分清楚如果兩數(shù)號(hào)相同絕對(duì)相加號(hào)相從如果兩數(shù)號(hào)相異大絕來(lái)把小絕去結(jié)果符號(hào)大絕替有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。其中：兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。一不變：被減數(shù)不變。可以表示成： a－b=a+（－b）。表達(dá)式: ab=a+(b)例題1：計(jì)算：（3）（5）=07=（）=0（8）=例2：數(shù)軸上A、B、C、D所表示的有理數(shù)分別是++4，用有理數(shù)減法的算式分別表示以下兩點(diǎn)間的距離。（1）A、B兩點(diǎn)。 （2）C、D兩點(diǎn)。（3）A、D兩點(diǎn)。 （4）D、C兩點(diǎn)。例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米．兩處高度相差多少米？解：8844（155）=8844+155
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