有理數的乘除法(已修改)
2025-04-29 02:20 本頁面
【正文】 有理數的乘除法新 知 鏈 接約分：利用分數的基本性質，把分子分母中的最大公約數約去，叫做約分。分數乘法法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。分數乘分數，用分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。乘法運算律：①乘法的交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。用字母表示為：ab=ba。②乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。用字母表示為：（ab）c=a（bc）。③乘法的分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。用字母表示為：a（b+c）=ab+ac . 絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。目 標 導 航 理解有理數的乘法法則，能熟練地進行有理數的乘法運算，并能運用乘法運算律簡化計算。 會將有理數的除法轉化成乘法，正確進行有理數除法的運算。會進行有理數的乘除混合運算?？键c一：有理數的乘法（必考）考點深度解析有理數乘法法則有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘，都得0?！咎貏e提醒】①乘法法則中的“同號得正，異號得負”是專指兩個數相乘。有理數乘法的運算步驟為兩步：先確定積的符號，再確定積的絕對值。②乘法算式中的第一個負因數可以不帶括號，但是后面的負因數必須帶括號，例如－40（－5）不能寫成－40－5。③在進行乘法運算時，帶分數要化成假分數，以便于約分。倒數的概念倒數的概念：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是。即a與互為倒數。例如：3與，―與―互為倒數?！練w納拓展】①若ab=1，則 a、b互為倒數；若ab=1，則 a、b互為負倒數.②倒數是它本身的數是177。1；0沒有倒數。③求帶分數的倒數時，要先把帶分數化成假分數；求一個小數的倒數要先把小數化為分數。④檢驗所求倒數的正確性的方法：原數與其倒數符號相同，并且二者乘積為1.有理數乘法法則的推廣幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數是偶數時，積是正數；當負因數的個數是奇數時，積是負數。幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積就是0.【典型例題】例題1 （從化 月考） 計算：（1）（－10）（－）（－）6 ；（2）（－3）（－1）（－）； （3）（－5）（－）0. 解析：幾個不是0的數相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。因數是小數的要化為分數，是帶分數的通常化為假分數，以便能約分。幾個數相乘，有一個因數為0，積就是0.解：（1）（－10）（－）（－）6 =－106 =－2；（2）（－3）（－1）（－） =－3 =－； （3）（－5）（－）0. =0.答案：（1）－2； （2）－； （3）0. 有理數的乘法運算律有理數乘法的運算律：①乘法的交換律：一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。用字母表示為：ab=ba。②乘法的結合律：一般的，有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。用字母表示為：（ab）c=a（bc）。③乘法的分配律：一般的，有理數乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。用字母表示為：a（b+c）=ab+ac .【特別提醒】①在用交換律交換因數的位置時，要連同符號一起交換。例如：－10（－）（－）6=6（－）（－）（－10）。②利用分配律計算時，不要漏乘，不要弄錯符號。例如：（）（－36）=，不要寫成 ?！镜湫屠}】
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