【正文】 167。 方差分析的引論 167。 單因素方差分析 167。 方差分析中的多重比較 167。 雙因素方差分析 167。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第 10 章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) STAT 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解釋方差分析的概念 2. 解釋方差分析的基本思想和原理 3. 掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用 4. 理解多重比較的意義 5. 掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用 6. 掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法 167。 方差分析引論 一. 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 二. 方差分析的基本思想和原理 三. 方差分析的基本假定 四. 問題的一般提法 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 STAT 什么是方差分析 (ANOVA)? (analysis of variance) 1. 檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等 ? 通過分析察數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等 2. 研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響 – 一個(gè)或多個(gè)分類尺度的自變量 ? 2個(gè)或多個(gè) (k 個(gè) ) 處理水平或分類 – 一個(gè)間隔或比率尺度的因變量 3. 有單因素方差分析和雙因素方差分析 – 單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量 – 雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量 STAT 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 消費(fèi)者對四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù) 行業(yè) 觀測值 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 【 例 】 為了對幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對總共 23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 STAT 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 1. 分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異 ， 也就是要判斷 “ 行業(yè) ” 對 “ 投訴次數(shù) ”是否有顯著影響 2. 作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 3. 如果它們的均值相等 ， 就意味著 “ 行業(yè) ” 對投訴次數(shù)是沒有影響的 ， 即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；如果均值不全相等 ， 則意味著 “ 行業(yè) ” 對投訴次數(shù)是有影響的 ， 它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異 STAT 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 因素或因子 (factor) ? 所要檢驗(yàn)的對象 ? 要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響 ， 行業(yè) 是要檢驗(yàn)的因素或因子 2. 水平或處理 (treatment) ? 因子的不同表現(xiàn) ? 零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)就是因子的水平 3. 觀察值 ? 在每個(gè)因素水平下得到的樣本值 ? 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值 STAT 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 試驗(yàn) ? 這里只涉及一個(gè)因素 ， 因此稱為單因素四水平的試驗(yàn) 2. 總體 ? 因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體 ? 比如零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體 3. 樣本數(shù)據(jù) ? 被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù) 方差分析的基本思想和原理 STAT 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) 不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點(diǎn)圖0204060800 1 2 3 4 5行業(yè)被投訴次數(shù) 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造 STAT 1. 從 散點(diǎn)圖上可以看出 – 不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的 – 即 使是在同一個(gè)行業(yè) ， 不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同 ? 家電制造也被投訴的次數(shù)較高 ， 航空公司被投訴的次數(shù)較低 2. 行 業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系 – 如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系 ， 那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同 ， 在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) STAT 1. 僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異 – 這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 2. 需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著 ，也就是進(jìn)行方差分析 – 所以叫方差分析 ， 因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值 ，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差 – 這個(gè)名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等 。 因此 ， 進(jìn)行方差分析時(shí) ， 需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 。 方差分析的基本思想和原理 STAT 1. 比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等 2. 比較的基礎(chǔ)是方差比 (處理 )誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的 4. 誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的 方差分析的基本思想和原理 STAT 方差分析的基本思想和原理 (兩類誤差 ) 1. 隨機(jī)誤差 ? 因素的同一水平 (總體 )下 ， 樣本各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的 ? 這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響 ， 稱為 隨機(jī)誤差 2. 系統(tǒng)誤差 ? 因素的不同水平 (不同總體 )下 ， 各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異 ? 這種差異 可能 是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 ， 也可能是由于行業(yè)本身所造成的 ， 后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的 ， 稱為 系統(tǒng)誤差 STAT 方差分析的基本思想和原理 (兩類方差 ) 1. 數(shù)據(jù)的誤差用平方和 (sum of squares)表示 ， 稱為方差 2. 組內(nèi)方差 (within groups) ? 因素的同一水平 (同一個(gè)總體 )下樣本數(shù)據(jù)的方差 ? 比如 ， 零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差 ? 組內(nèi)方差只包含 隨機(jī)誤差 3. 組間方差 (between groups) ? 因素的不同水平 (不同總體 )下各樣本之間的方差 ? 比如 ， 四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差 ? 組間方差既包括 隨機(jī)誤差 ， 也包括 系統(tǒng)誤差 STAT 方差分析的基本思想和原理 (方差的比較 ) 1. 若不同不同行業(yè)對投訴次數(shù)沒有影響 ， 則組間誤差中只包含隨機(jī)誤差 ， 沒有系統(tǒng)誤差 。 這時(shí) ， 組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近 ， 它們的比值就會接近 1 2. 若不同行業(yè)對投訴次數(shù)有影響 ， 在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外 ， 還會包含有系統(tǒng)誤差 ， 這時(shí)組間誤差平均后的數(shù)值就會大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值 ， 它們之間的比值就會大于 1 3. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí) ， 就可以說不同水平之間存在著顯著差異 ， 也就是自變量對因變量有影響 ? 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的 。 如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差 ， 說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響 方差分析的基本假定 STAT 方差分析的基本假定 1. 每個(gè) 總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 對于因素的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布 2. 各個(gè) 總體的方差必須相同 ? 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的