【正文】 同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同 ? 家電制造也被投訴的次數(shù)較高 ， 航空公司被投訴的次數(shù)較低 2. 行 業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系 – 如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系 ， 那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同 ， 在散點圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) STAT 1. 僅從散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異 – 這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 2. 需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗這種差異是否顯著 ，也就是進(jìn)行方差分析 – 所以叫方差分析 ， 因為雖然我們感興趣的是均值 ，但在判斷均值之間是否有差異時則需要借助于方差 – 這個名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等 。 如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差 ， 說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響 方差分析的基本假定 STAT 方差分析的基本假定 1. 每個 總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 對于因素的每一個水平 ， 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 ? 比如 ， 每個行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布 2. 各個 總體的方差必須相同 ? 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的 ? 比如 ， 四個行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等 3. 觀 察值是獨立的 ? 比如 ， 每個行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨立 STAT 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下 ， 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 實際上也就是檢驗具有同方差的四個正態(tài)總體的均值是否相等 2. 如果四個總體的均值相等 ， 可以期望四個樣本的均值也會很接近 ? 四個樣本的均值越接近 ， 推斷四個總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 STAT 方差分析中基本假定 ? 如果原假設(shè)成立，即 H0: m1 = m2 = m3 = m4 – 四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等 – 意味著 每個樣本都來自均值為 ?m、差為 ?2的同一正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 ? m4 STAT 方差分析中基本假定 ?若備擇假設(shè)成立，即 H1: mi (i=1， 2， 3， 4)不全相等 – 至少有一個總體的均值是不同的 – 四個樣本分別來自均值不同的四個正態(tài)總體 X f(X) m3 ? m1 ? m2 ? m4 問題的一般提法 STAT 問題的一般提法 1. 設(shè)因素有 k個水平 ， 每個水平的均值分別用 m m ? 、mk 表示 2. 要檢驗 k個水平 (總體 )的均值是否相等 ， 需要提出如下假設(shè)： ? H0: m1 ? m2 ? … ? mk ? H1: m1 , m2 , ? ， mk 不全相等 3. 設(shè) m1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m3為航空公司被投訴次數(shù)的均值 ， m4為家電制造業(yè) 被投訴次數(shù)的均值 ， 提出的假設(shè)為 ? H0: m1 ? m2 ? m3 ? m4 ? H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等 167。 方差分析中的多重比較 一. 多重比較的意義 二. 多重比較的方法 STAT 方差分析中的多重比較 (multiple parison procedures) 1. 通過對總體均值之間的配對比較來進(jìn)一步檢驗到底哪些均值之間存在差異 2. 可采用 Fisher提出的 最小顯著差異 方法 ， 簡寫為 LSD 3. LSD方法是對檢驗兩個總體均值是否相等的 t檢驗方法的總體方差估計加以修正 (用 MSE來代替 )而得到的 STAT 方差分析中的多重比較 (步驟 ) 1. 提出假設(shè) ? H0: mi = mj (第 i個總體的均值等于第 j個總體的均值 ) ? H1: mi ? mj (第 i個總體的均值不等于第 j個總體的均值 ) 2. 計算檢 驗的統(tǒng)計量 : 3. 計算 LSD 4. 決策：若 ， 拒絕 H0； 若 ，不拒絕 H0 ji xx ???????????ji nnM SEtLS D 112aLSDxx ji ?? LSDxx ji ??STAT 方差分析中的多重比較 (例題分析 ) 第一步： 提出假設(shè) ? 檢驗 1： ? 檢驗 2： ? 檢驗 3： ? 檢驗 4： ? 檢驗 5： ? 檢驗 6： 211210 mmmm ?? ：，： HH311310 mmmm ?? ：，： HH411410 mmmm ?? ：，： HH321320 mmmm ?? ：，： HH421420 mmmm ?? ：，： HH431430 mmmm ?? ：，： HHSTAT 方差分析中的多重比較 (例題分析 ) 第二步： 計算檢驗統(tǒng)計量 ? 檢驗 1： ? 檢驗 2： ? 檢驗 3： ? 檢驗 4： ? 檢驗 5： ? 檢驗 6： 1484921 ???? xx14354931 ???? xx10594941 ???? xx13354832 ???? xx11594842 ???? xx24593543 ???? xxSTAT 方差分析中的多重比較 (例題分析 ) 第三步： 計算 LSD ? 檢驗 1： ? 檢驗 2： ? 檢驗 3： ? 檢驗 4： ? 檢驗 5： ? 檢驗 6： )6171( ?????L S D)5171(5 2 6 3 1 ?????L S D ?? L S DL S D)5161( ?????L S D ?? L S DL S D)5151( ?????L S DSTAT 方差分析中的多重比較 (例題分析 ) 第四步： 作出決策 ??? xx零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間 沒有 顯著差異 ??? xx ??? xx零售業(yè)與航空公司均值之間 有 顯著差異 零售業(yè)與家電業(yè)均值之間 沒有 顯著差異 旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間 沒有 顯著差異 旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間 沒有 顯著差異 航空業(yè)與家電業(yè)均值 有 顯著差異 ??? xx ??? xx ??? xx167。 試驗設(shè)計初步 一. 完全隨機(jī)化設(shè)計 二. 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計 三. 因子設(shè)計 STAT 試驗設(shè)計與方差分析 完全隨機(jī)化 設(shè)計 因子 設(shè)計 試驗設(shè)計 隨機(jī)化 區(qū)組設(shè)計 可重復(fù)雙因素 方差分析 單因素 方差分析 無重復(fù)雙因素 方差分析 完全隨機(jī)化設(shè)計 STAT 完全隨機(jī)化設(shè)計 (pletely randomized design) 1. “處理 ” 被隨機(jī)地指派給試驗單元的一種設(shè)計 – “ 處理 ” 是指可控制的因素的各個水平 – “ 試驗單元 (experiment unit)”是接受 “ 處理 ” 的對象或?qū)嶓w 2. 在試驗性研究中 ， 感興趣的變量是明確規(guī)定的 ，因此 ， 研究中的一個或多個因素可以被控制 ，使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取 3. 對完全隨機(jī)化設(shè)計的數(shù)據(jù)采用 單因素方差分析 STAT 完全隨機(jī)化設(shè)計 (例題分析 ) 【 例 】 一家種業(yè)開發(fā)股份公司研究出三個新的小麥品種：品種 品種 品種 3