【正文】 進(jìn)行兩次射擊 。 同時(shí) ， 隨著檢驗(yàn)的次數(shù)的增加 ， 偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加 ? 采用方差分析方法很容易解決這樣的問題 ， 它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù) ， 一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同 ， 這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率 ， 也提高了檢驗(yàn)的效率 方差分析方法就很容易解決這樣的問題 ， 它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù) ， 一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同 ， 這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率 ， 也提高了檢驗(yàn)的效率 方差分析的基本原理 什么是方差分析？ 從誤差分析入手 在什么樣的前提下分析？ 第 7 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 什么是方差分析？ 方差分析的基本原理 7 9 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 什么是方差分析 (ANOVA)? (analysis of variance) 1. 方差分析的基本原理是在 20世紀(jì) 20年代由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Ronald 數(shù)據(jù)而首先引入的 2. 檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等 ? 通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等 3. 研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響 ? 一個(gè)或多個(gè)分類型自變量 ? 兩個(gè)或多個(gè) (k 個(gè) ) 處理水平或分類 ? 一個(gè)數(shù)值型因變量 4. 有單因子方差分析和雙因子方差分析 ? 單因子方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量 ? 雙因子方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量 7 10 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 【 例 】 確定超市的位置和競爭者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響，獲得的年銷售額數(shù)據(jù) (單位：萬元 )如下表 因子 水平或處理 樣本數(shù)據(jù) 7 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 1. 如果只考慮 “ 超市位置 ” 對(duì)銷售額是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是要判斷不同位置超市的銷售額均值是否相同 ? 若它們的均值相同 ， 意味著 “ 超市位置 ” 對(duì)銷售額沒有顯著影響；若均值不全相同 ， 則意味著 “ 超市位置 ” 對(duì)銷售額有顯著影響 ? “ 超市位置 ” 就是分類自變量 ， “ 銷售額 ” 則是數(shù)值因變量 。 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ， 即對(duì)于因子的每一個(gè)水平 ， 其觀測值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 ? 在例 ， 要求每個(gè)位置超市的銷售額必須服從正態(tài)分布 ? 檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多 ， 包括對(duì)樣本數(shù)據(jù)作直方圖 、 莖葉圖 、 箱線圖 、 正態(tài)概率圖做描述性判斷 ， 也可以進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)等 2. 方差齊性 (homogeneity variance)。 反之 ， 就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著 ， 小得越多 ， 表明它們之間的關(guān)系就越弱 7 37 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 關(guān)系強(qiáng)度的測量 1. 變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和 (SS組間 ) 占總平方和 (SST)的比例大小來反映 2. 自變量平方和占總平方和的比例記為 R2 ,即 3. 其平方根 R可以用來測量兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 S S TSS2 組間總平方和組間平方和 ??R例題分析： R2=%， R=。 點(diǎn)擊 【 OK】 7 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 用 SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較 方差齊性表檢驗(yàn) 方差分析表 7 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 用 SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較 多重比較 7 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 用 SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較 帶誤差線 (Error Bar)的均值圖 (Means Plots) 總體均值 95%的置信區(qū)間 雙因子方差分析 不考慮交互作用 考慮交互作用 第 7 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 不考慮交互作用 雙因子 方差分析 7 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 雙因子方差分析 (twoway analysis of variance) 1. 分析兩個(gè)因子 (行因子 Row和列因子 Column)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 2. 如果兩個(gè)因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的 ， 分別判斷行因子和列因子對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響 ， 這時(shí)的雙因子方差分析稱為 無交互作用的雙因子方差分析或 無重復(fù)雙因子方差分析 (Twofactor without replication) 3. 如果除了行因子和列因子對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外 ，兩個(gè)因子的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響 ， 這時(shí)的雙因子方差分析稱為 有交互作用的雙因子方差分析 或 可重復(fù)雙因子方差分析 (Twofactor with replication ) 7 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 雙因子方差分析的基本假定 1. 每個(gè)總體都服從正態(tài)分布 ? 對(duì)于因子的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 2. 各個(gè)總體的方差必須相同 ? 對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù) ， 是從具有相同方差的總體中抽取的 3. 觀察值是獨(dú)立的 7 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 雙因子方差分析 (例題分析 ) 不同品牌的彩電在 5個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù) 品牌因子 地區(qū)因子 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 5 品牌 1 品牌 2 品牌 3 品牌 4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【 例 】 有 4個(gè)品牌的彩電在 5個(gè)地區(qū)銷售 ， 為分析彩電的品牌 (品牌因子 )和銷售地區(qū) (地區(qū)因子 )對(duì)銷售量的影響 ， 對(duì)每顯著個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù) 。 如果我們選擇 30個(gè)地塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn) ，每一種搭配可以做 5次實(shí)驗(yàn) ， 也就是每個(gè)品種 (處理 )的樣本量為 5， 即相當(dāng)于每個(gè)品種 (處理 )重復(fù)做了 5次實(shí)驗(yàn) 2. 考慮兩個(gè)因子 (可推廣到多個(gè)因子 )的搭配實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為因子設(shè)計(jì) 3. 該設(shè)計(jì)主要用于分析兩個(gè)因子及其交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 4. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用 可重復(fù)雙因子方差分析 7 81 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 因子設(shè)計(jì) (例題分析 ) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 7 82 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 因子設(shè)計(jì) (例題分析 ) 方差分析： 7 83 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 本章小結(jié) ? 方差分析的思想和原理 ? 方差分析中的基本假設(shè) ? 單因子方差分析 ? 雙因子方差分析 ? 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 結(jié) 束