【正文】 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計算公式為 ijx x? ?? ?? ???kinjijixxSST1 12? 前例的計算結(jié)果： SST = ()2+…+ ()2 = STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平項平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 ， 又稱組間平方和 3. 該平方和既包括隨機誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxS S Ai121 12? 前例的計算結(jié)果： SSA = ),2,1( kix i ?? xSTAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算誤差項平方和 SSE) 1. 每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個樣本各觀察值的離散狀況 ， 又稱組內(nèi)平方和 3. 該平方和反映的是隨機誤差的大小 4. 計算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計算結(jié)果： SSE = 2708 STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的關(guān)系 ) ?總離差平方和 (SST)、 誤差項離差平方和(SSE)、 水平項離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ??????kinjijkiiikinjijiixxxxnxx1 12121 12SST = SSA + SSE ? 前例的計算結(jié)果： =+2708 STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的作用 ) 1. SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度； SSE反映隨機誤差的大??； SSA反映隨機誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2. 如果原假設(shè)成立 ， 則表明沒有系統(tǒng)誤差 ， 組間平方和 SSA除以自由度后的 均方 與組內(nèi)平方和 SSE和除以自由度后的 均方 差異就不會太大；如果 組間均方 顯著地大于 組內(nèi)均方 ， 說明各水平 (總體 )之間的差異不僅有隨機誤差 ， 還有系統(tǒng)誤差 3. 判斷因素的水平是否對其觀察值有影響 ， 實際上就是比較 組間方差 與 組內(nèi)方差 之間差異的大小 STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是 均方 ， 也稱為方差 2. 計算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度 3. 三個平方和對應(yīng)的自由度分別是 ? SST 的 自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個數(shù) ? SSA的 自由度為 k1， 其中 k為因素 水平 (總體 )的 個數(shù) ? SSE 的 自由度為 nk STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 組間方差： SSA的均方 ， 記為 MSA， 計算公式為 1?? kSSAM SA2. 組內(nèi)方差： SSE的均方 ， 記為 MSE， 計算公式為 knSSEM SE??5 3 6 2 3 6 0 8 6 9 4 5 6 ???M S A前例計算結(jié)果：5 2 63 1 7 08 ???M SE前例計算結(jié)果：STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗統(tǒng)計量 F ) 1. 將 MSA和 MSE進(jìn)行對比 ， 即得到所需要的檢驗統(tǒng)計量 F 2. 當(dāng) H0為真時 ， 二者的比值服從分子自由度為k 分母自由度為 nk 的 F 分布 ， 即 ),1(~ knkFM SEM SAF ??? ??F前例計算結(jié)果：STAT 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (F分布與拒絕域 ) 如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE?1 a? F 分布 Fa(k1,nk) 0 拒絕 H0 不拒絕 H0 F STAT 統(tǒng)計決策 ? 將統(tǒng)計量的值 F與給定的顯著性水平 a的臨界值 Fa進(jìn)行比較 ， 作出對原假設(shè) H0的決策 ? 根據(jù)給定的顯著性水平 a， 在 F分布表中查找與第一自由度 df1＝ k 第二自由度 df2=nk 相應(yīng)的臨界值 Fa ? 若 FFa ， 則拒絕原假設(shè) H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 ? 若 FFa ， 則不拒絕原假設(shè) H0 ， 不能認(rèn)為所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 STAT 單因素方差分析表 (基本結(jié)構(gòu) ) STAT 單因素方差分析 (例題分析 ) 關(guān)系強度的測量 STAT 關(guān)系強度的測量 1. 拒絕原假設(shè)表明因素 (自變量 )與觀測值之間有關(guān)系 2. 組間平方和 (SSA)度量了自變量 (行業(yè) )對因變量(投訴次數(shù) )的影響效應(yīng) ? 只要組間平方和 SSA不等于 0， 就表明兩個變量之間有關(guān)系 (只是是否顯著的問題 ) ? 當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和 (SSE)大 ， 而且大到一定程度時 ， 就意味著兩個變量之間的關(guān)系顯著 ， 大得越多 ， 表明這它們之間的關(guān)系就越強 。 因此 ， 進(jìn)行方差分析時 ， 需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 。 雙因素方差分析 167。167。 方差分析中的多重比較 167。最近一年中消費者對總共 23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 STAT 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 1. 分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異 ， 也就是要判斷 “ 行業(yè) ” 對 “ 投訴次數(shù) ”是否有顯著影響 2. 作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 3. 如果它們的均值相等 ， 就意味著 “ 行業(yè) ” 對投訴次數(shù)是沒有影響的 ， 即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；如果均值不全相等 ， 則意味著 “ 行業(yè) ” 對投訴次數(shù)是有影響的 ， 它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異 STAT 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 因素或因子 (factor) ? 所要檢驗的對象 ? 要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響 ， 行業(yè) 是要檢驗的因素或因子 2. 水平或處理 (treatment) ? 因子的不同表現(xiàn) ? 零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)就是因子的水平 3. 觀察值 ? 在每個因素水平下得到的樣本值 ? 每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值 STAT 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 試驗 ? 這里只涉及一個因素 ， 因此稱為單因素四水平的試驗 2. 總體 ? 因素的每一個水平可以看作是一個總體 ? 比如零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)可以看作是四個總體 3. 樣本數(shù)據(jù) ? 被投訴次數(shù)可以看作是從這四個總體中抽取的樣本數(shù)據(jù) 方差分析的基本思想和原理 STAT 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) 不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點圖0204060800 1 2 3 4 5行業(yè)被投訴次數(shù) 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造 STAT 1. 從 散點圖上可以看出 – 不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的 – 即 使是在同一個行業(yè) ， 不