正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析(已修改)
2025-01-18 17:11 本頁(yè)面
【正文】 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 一 .方差分析的意義 前面我們介紹了正交設(shè)計(jì)方案及其結(jié)果的直觀分析 ， 該方法簡(jiǎn)單明了 ， 通俗易懂 ， 計(jì)算工作量少 ， 便于普及和推廣 。 但直觀分析方法不能把實(shí)驗(yàn)中由于實(shí)驗(yàn)條件的改變而引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同實(shí)驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái) ， 也就是說(shuō) ，不能區(qū)分因素各水平所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的差異 ，究竟是由于因素水平不同引起的 ， 還是由于實(shí)驗(yàn)誤差引起的 。 為了彌補(bǔ)直觀分析方法的不足，可采用方差分析方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析。 所謂方差分析 就是將因素水平 (或交互作用 )的變化引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差的波動(dòng)所引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的差異區(qū)分開(kāi)來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。 方差分析的中心要點(diǎn)是 ：把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總的波動(dòng)分解成兩部分，一部分反映因素水平變化引起的波動(dòng)，另一部分反映實(shí)驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)。即把數(shù)據(jù)總的偏差平方和 (S總 )分解為因素的偏差平方和 (SA、 SB、 SC ……) 與誤差的偏差平方和 (Se)，并計(jì)算它們的平均偏差平方和 (也稱均方和，或均方 )，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出方差分析表。 二 .方差分析中的一些基本概念 方差分析的關(guān)鍵是對(duì)偏差平方和的分解，因此，充分理解這一概念是至關(guān)重要的。 所謂偏差平方和是指一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù) (y1, y2, y3……y n)與它們的算術(shù)平均數(shù) y之差的平方和。用符號(hào)S來(lái)表示。即： 21()niiS y y????12111( . . . . . . )nniiy y y y ynn ?? ? ? ? ?則 為了計(jì)算方便，上式可簡(jiǎn)化為一種更常見(jiàn)的形式： 2 2 2 21 1 1 112122n n n ni i ii i i iniiniiGnS y y y y y n yGyCTy C TS? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ???若令： 則 偏差平方和 (S)反映了該組數(shù)據(jù)的分散或集中程度。顯然， S越大，該組數(shù)據(jù)越分散；反之， S越小，說(shuō)明該組數(shù)據(jù)越集中。 為了合理地比較由不同個(gè)數(shù)所組成的兩組數(shù)據(jù)的分散或集中的程度，通常采用平均偏差平方和 (簡(jiǎn)稱均方和 )平均偏差平方和的計(jì)算方法是：將 n個(gè)數(shù) (y1, y2, y3, ……y n) 的偏差平方和 除以平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)減 1， 即除以 (n1)，就得到平均偏差平方和。 21()niiS y y????1Sn ??平均偏差平方和 為什么不除以 n而要除以 (n1)呢？這是因?yàn)?n個(gè)數(shù) (y1, y2, y3, ……y n)之間并非彼此毫無(wú)關(guān)系，它們滿足的關(guān)系是： 11 niiyyn?? ? 即 n個(gè)數(shù)之和的均值為一定值，
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