正交試驗設計的方差分析(已修改)
2025-01-18 17:11 本頁面
【正文】 正交試驗設計的方差分析 一 .方差分析的意義 前面我們介紹了正交設計方案及其結果的直觀分析 ， 該方法簡單明了 ， 通俗易懂 ， 計算工作量少 ， 便于普及和推廣 。 但直觀分析方法不能把實驗中由于實驗條件的改變而引起的數(shù)據(jù)波動同實驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來 ， 也就是說 ，不能區(qū)分因素各水平所對應的實驗結果間的差異 ，究竟是由于因素水平不同引起的 ， 還是由于實驗誤差引起的 。 為了彌補直觀分析方法的不足，可采用方差分析方法對實驗結果進行計算分析。 所謂方差分析 就是將因素水平 (或交互作用 )的變化引起的實驗結果間的差異與誤差的波動所引起的實驗結果間的差異區(qū)分開來的一種數(shù)學方法。 方差分析的中心要點是 ：把實驗數(shù)據(jù)總的波動分解成兩部分，一部分反映因素水平變化引起的波動，另一部分反映實驗誤差引起的波動。即把數(shù)據(jù)總的偏差平方和 (S總 )分解為因素的偏差平方和 (SA、 SB、 SC ……) 與誤差的偏差平方和 (Se)，并計算它們的平均偏差平方和 (也稱均方和，或均方 )，然后進行檢驗，最后得出方差分析表。 二 .方差分析中的一些基本概念 方差分析的關鍵是對偏差平方和的分解，因此，充分理解這一概念是至關重要的。 所謂偏差平方和是指一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù) (y1, y2, y3……y n)與它們的算術平均數(shù) y之差的平方和。用符號S來表示。即： 21()niiS y y????12111( . . . . . . )nniiy y y y ynn ?? ? ? ? ?則 為了計算方便，上式可簡化為一種更常見的形式： 2 2 2 21 1 1 112122n n n ni i ii i i iniiniiGnS y y y y y n yGyCTy C TS? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ???若令： 則 偏差平方和 (S)反映了該組數(shù)據(jù)的分散或集中程度。顯然， S越大，該組數(shù)據(jù)越分散；反之， S越小，說明該組數(shù)據(jù)越集中。 為了合理地比較由不同個數(shù)所組成的兩組數(shù)據(jù)的分散或集中的程度，通常采用平均偏差平方和 (簡稱均方和 )平均偏差平方和的計算方法是：將 n個數(shù) (y1, y2, y3, ……y n) 的偏差平方和 除以平方項的個數(shù)減 1， 即除以 (n1)，就得到平均偏差平方和。 21()niiS y y????1Sn ??平均偏差平方和 為什么不除以 n而要除以 (n1)呢？這是因為 n個數(shù) (y1, y2, y3, ……y n)之間并非彼此毫無關系，它們滿足的關系是： 11 niiyyn?? ? 即 n個數(shù)之和的均值為一定值，
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