[理學]高數2上冊1-習題課(已修改)
2024-10-31 01:12 本頁面
【正文】 第一章 函數與極限 習題課 ? 主要內容 ? 典型例題 （一）函數的定義 （二）極限的概念 （三）連續(xù)的概念 一、主要內容 函 數 的定義 反函數 隱函數 反函數與直接 函數之間關系 基本初等函數 復合函數 初等函數 函 數 的性質 奇偶性 單調性 有界性 周期性 雙曲函數與 反雙曲函數 函數的定義 ．記作的函數，是對應，則稱則總有確定的數值和它按照一定法，變量集．如果對于每個數是一個給定的數是兩個變量，和設定義 )( xfyxyyDxDyx??叫做因變量．叫做自變量，叫做這個函數的定義域數集yxD.}),({ 稱為函數的值域函數值全體組成的數集DxxfyyW ???函數的分類 函數 初等函數 非初等函數 (分段函數 ,有無窮多項等函數 ) 代數函數 超越函數 有理函數 無理函數 有理整函數 (多項式函數 ) 有理分函數 (分式函數 ) 函數的性質 (1) 函數的奇偶性 : 偶函數 奇函數 有對于關于原點對稱設 , DxD ??。)()()( 為偶函數稱 xfxfxf ??。)()()( 為奇函數稱 xfxfxf ???y x o xyoxy ? 3xy ?(2) 函數的單調性 : 設函數 f(x)的定義域為 D，區(qū)間 I D，如果對于區(qū)間 I上任意兩點 及 ，當 時，恒有： (1) ,則稱函數 在區(qū)間 I上是 單調增加的 ； 或 (2) , 則稱函數 在區(qū)間 I上是 單調遞減的 ； 單調增加和單調減少的函數統稱為 單調函數 。 ?1x 2x 21 xx ?)()()()(2121xfxfxfxf??)(xf)(xfxyo2xy ? 。0 時為減函數當 ?x。0 時為增函數當 ?x..)(,)(,0,否則稱無界上有界在則稱函數成立有若XxfMxfXxMDX ??????(3) 函數的有界性 : 。),0()0,( 上無界及在 ????.),1[]1,( 上有界及在 ?????xyoxy1?11? 設函數 f(x) 的定義域為 D，如果存在一個不為零的數 l,使得對于任一 ,有 .且 f(x+l)=f(x)恒成立 ,則稱 f(x)為 周期函數 ,l 稱為 f(x) 的 周期 .（通常說周期函數的周期是指其最小正 周期 ） . Dx? Dlx ?? )((4) 函數的周期性 : o y x 11][ xxy ??1?T反函數 .)()( 1 稱為反函數確定的由 xfyxfy ???0???? yexy如隱函數 .)(0),(稱為隱函數所確定的函數由方程xfyyxF??xy sin? )(1 xfy ?? arcsin? x)( xfy ?xyo)),(( xxf))(,( xfx)(1 xfy ??反函數與直接函數之間的關系 則函數是一一對應設函數,)( xf? ?fDxxxffxff??? ?? ))(())((1 11? ?.)()(2 1xyxfyfy??? ?圖象對稱于直線的與
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