[理學(xué)]不定積分-習(xí)題課(已修改)
2025-01-31 14:44 本頁面
【正文】 積分法 原 函 數(shù) 基 本 積 分 表 第二換元法 直接 積分法 分部 積分法 不 定 積 分 第一換元法 一、主要內(nèi)容 原函數(shù) 如果在區(qū)間 I 內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù) )( xF 的導(dǎo)函數(shù)為 )( xf ，即 Ix ?? ，都有 )()( xfxF ?? 或dxxfxdF )()( ?，那么函數(shù) )( xF 就稱為 )( xf 或dxxf )( 在區(qū)間 I 內(nèi)原函數(shù) . 定義 原函數(shù)存在定理 如果函數(shù) )( xf 在區(qū)間 I 內(nèi)連續(xù)，那么在區(qū)間 I 內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù) )( xF ，使 Ix ?? ，都有)()( xfxF ?? .即： 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)． 不定積分 (1) 定義 在區(qū)間 I 內(nèi)，函數(shù) )( xf 的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為 )( xf 在區(qū)間 I 內(nèi)的 不定積分 ，記為 ? dxxf )( ．CxFdxxf ??? )()(函數(shù) )( xf 的原函數(shù)的圖形稱為 )( xf 的 積分曲線 .? ?? dxxgxf )]()([1 0 ? ?? dxxgdxxf )()((2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是 互逆 的 . ? ?dxxkf )(2 0 ? dxxfk )(（ k 是常數(shù)， )0?k(3) 不定積分的性質(zhì) ? ? )()( xfdxxfdxd ?? dxxfdxxfd )(])([ ??? ??? CxFdxxF )()( ? ?? CxFxdF )()(基本積分表 ? ?? kCkxk d x ()1( 是常數(shù) ) )1(1)2(1??????????? Cxdxx? ?? Cxxdx ||ln)3(??? dxx 21 1)4( Cx ?ar c tan??? dxx 21 1)5( Cx ?ar c s in? ?x d xc o s)6( Cx ?sin? ?x d xsi n)7( Cx ?? c o s? ?xdxx t a ns e c)10( Cx ?sec? ?xdxx c o tc s c)11( Cx ?? csc?? dxe x)12( Cex ??? xdx2c o s)8( ? ?x d x2sec Cx ?tan?? xdx2sin)9( ? ?x d x2c sc Cx ?? cot?? dxa x)13( Caax ?ln? ??? Cxxdx c o slnt a n)16(? ?? Cxxdx s i nlnc o t)17(? ??? Cxxxx |t a ns e c|lnds e c)18(? ??? Cxxxx |c o tc s c|lndc s c)19(Caxadxxa ???? ar c t an11)20( 22Cxa xaadxxa ?????? ln2 11)22( 22Caxdxxa ???? a r csi n1)23( 22Caxxdx
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