[工學]4_1不定積分(已修改)
2025-01-31 10:44 本頁面
【正文】 第四章 微分法 : )?()( ?? xF積分法 : )()?( xf??互逆運算 不定積分 積分學 不定積分 定 積 分 微分的逆運算 定積分的工具 微分的無限求和問題 非均勻量計算的工具 ???不定積分 定 積 分 NewtonLeibniz 關(guān)系？ 不定積分 二、 基本積分表 三、 不定積分的性質(zhì) 一、 原函數(shù)與不定積分的概念 第一節(jié) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 不定積分的概念與性質(zhì) 第四章 微分： 積分： ?)()( ??? tVVtSS 已知，求速度位移? ? ?)()(?)()(??????tSVtStStVV，問：已知，求不定積分 一、 原函數(shù)與不定積分的概念 因此問題轉(zhuǎn)化為 : 已知 ,si n)( tmAtv ?? 求 ?)( ?tv引例 : 一個質(zhì)量為 m 的質(zhì)點 , 下沿直線運動 , 在變力 試求質(zhì)點的運動速度 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 根據(jù)牛頓第二定律 , 加速度 定義 1 . 若在區(qū)間 I 上定義的兩個函數(shù) F (x) 及 f (x) 滿足 在區(qū)間 I 上的一個 原函數(shù) . 則稱 F (x) 為 f (x) 如 引例 中 , tmA sin 的原函數(shù)有 ,c o s tmA? ?,3c o s ?? tmA 不定積分的概念 例 例如： 。相差一個常數(shù)故這兩個原函數(shù)只而的原函數(shù)。都是1,c o ss i n12s i nc o s,s i n2s i n)s i n(c o s2)( c o s2s i nc o ss i n2)s i n(222222xxxxxxxxxxxxx??????????????????問題 : 1. 在什么條件下 , 一個函數(shù)的原函數(shù)存在 ? 2. 若原函數(shù)存在 , 它如何表示 ? 定理 1. 存在原函數(shù) . (下章證明 ) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2. 原函數(shù)都在 函數(shù)族 ( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) . 證 : 1) 又知 ])()([ ???? xFx )()( xFx ??? ?? 0)()( ??? xfxf故 0)()( CxFx ??? )( 0 為某個常數(shù)C即 0)()( CxFx ??? 屬于函數(shù)族 .)( CxF ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 即 定義 2. 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為 上的不定積分 , 其中 — 積分號 。 — 被積函數(shù) 。 — 被積表達式 . — 積分變量 。 若 則 ( C 為任意常數(shù) ) C 稱 為 積分常數(shù) 不可丟 ! 例如 , ?? xe x d Cex ??? xx d2 Cx ?331?? xxdsin Cx ?? c o s記作 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 不定積分的幾何意義 : 的原函數(shù)的圖形稱為 xxf d)(? 的圖形 的所有積分曲線組成 的 平行曲線族 . yxo 0x機動 目錄
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