[理學(xué)]9_重積分-2習(xí)題課(已修改)
2024-12-20 00:43 本頁面
【正文】 主要 內(nèi)容介紹 典型例題選講 課堂自主練習(xí) 第九章 重積分 三重積分的練習(xí) 第二次習(xí)題課 理解 的概念 熟練掌握的概念 基 本 概 念 三重積分的定義、性質(zhì)、 注意性質(zhì)中的積分中值定理 三重積分的計算 (直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系 ) 基 本 計 算 能 力 直角坐標(biāo)系下的計算 柱面坐標(biāo)系下的計算 球面坐標(biāo)系下的計算 應(yīng)掌握的定義、定理、性質(zhì)、公式 三重積分的定義 ?????????niiiii vfdvzyxf10),(l i m),( ????三重 積分的性質(zhì) (略 ) 直角坐標(biāo)系下的計算公式 “ 先一后二法 ” 或者稱 “ 投影法 ” ： .),(),( ),( ),(21?? ??????xyDyxzyxz dzzyxfdxdydvzyxf“ 先二后一法 ” 或者稱 “ 截面法 ” ： .),(),( 21 ???????? zDzz dxdyzyxfdzdvzyxf柱面坐標(biāo)系下的計算公式 ? ????? ??)()(),(),(2121),s i n,c os(),( ?? ???? ??? rr rz rz dzzrrfr drddvzyxf????????.,s in,c o szzryrx??,dzr dr ddv ??球面坐標(biāo)系下的計算公式 ? ???????)()(),(),(22121)c o s,s i ns i n,c o ss i n(s i n),(??????????????????rrdrrrrrfdddvzyxf????????.c o s,s i ns i n,c o ss i n?????rzryrx,s i n2 ??? ddr drdv ?一 .直角坐標(biāo) 例 1 . 6 4 2Vyxz限上的體積所圍成的立體在第一掛及三個坐標(biāo)面，平面求由拋物柱面 ???oxyz42 6解 所求立體可以看成是一個曲頂柱體，它的曲頂為 ,4 2xz ???????????.60,20:yxDxy底為 于是 ， ?dxVD )4( 2?? ??dyxdx ?? ?? 60 220 )4(? ?? ?? 20 602 )4( dxyx ? ?? 20 2 )4(6 dxx,4 2xz ??32?xoyz12:解? zzyxD z ?? 22:zD????zDdxdyzdz 221????dx dy dzz 2????zDdxdydzz212 dzzz 2212 )(????? 415213 ?? ? dzz例 2 ,2????dxdy dzz計算.21,22所圍成的空間區(qū)域及平面 ???? zzyxz是由曲面其中 ?
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