[理學]三重積分習題課(已修改)
2024-10-28 21:08 本頁面
【正文】 三 重積分習題課 一、三重積分的概念 二、三重積分的性質 三、三重積分的計算方法 四、三重積分的解題方法 五、三重積分的典型例題 主要內容 三重積分 一、三重積分的概念 2． 物理意義 : ?????? ) , ,( dvzyxM的空間物體 的質量。 表示體密度為 ) , ,( zyx??? ?二、三重積分的性質 1． 定義 : ?????????????niiiii vfdvzyxf10 ) , ,(lim) , ,(三、三重積分的計算方法 1．利用直角坐標計算 ????????? ) , ,() , ,( dx dy dzzyxfdvzyxf（ 1） “ 先一后二 ” 法 }) ,( ), ,() ,(|) , ,{( 21 Dyxyxzzyxzzyx ?????則 ?????? ??) ,( ) ,( 21) , ,() , ,( yxz yxzDdzzyxfdxdyd x d y d zzyxf若 為 在 面上的投影區(qū)域 ?D xoy（ 2） “ 先二后一 ” 法 其中 是豎坐標為 的平面截 閉區(qū)域所得到的一個 zD z ?平面閉區(qū)域，則 ???????? zDcc d x d yzyxfdzd x d y d zzyxf ) , ,() , ,(21}) ,( ,|) , ,{( 21 zDyxczczyx ?????若 2．利用柱面坐標計算 若 } ),()( ), ,() ,(|) , ,{( 2121 ?????????????????????? zzzz則 ( , , ) ( c os , si n , )f x y z dxdy dz f r r z rdrd dz? ? ?????? ?????2211 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( c o s , s in , )r z rr z rd d r f r r z r d z???? ? ? ?? ? ???3．利用球面坐標計算 若 } ),()( ), ,() ,(|) , ,{( 2121 ?????????????????????? rrrr???? ) , ,( d x d y d zzyxf則 ?????????????? 2 s i n)c os ,s i ns i n ,c oss i n( ddr drrrrf??? ?? ???? ???? ?????????? ),( ),( 2)( )( 2121 s i n)c o s ,s i ns i n ,c o ss i n(rr drrrrrfdd四、三重積分的解題方法 計算三重積分主要應用直角坐標
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