[理學(xué)]高數(shù)2上冊1-習(xí)題課(完整版)
【正文】 xx .0??? )(lim 1 xfx ???? )1(l i m1 xx .0)(lim)(lim 11 xfxf xx ?? ?? ??.1)( 連續(xù)在故 ?xxf.),1()1,()( 連續(xù)在 ??????? ?xf例 3 ).()21(]1,0[),1()0(,]1,0[)(??? ffffxf????使得證明必有一點且上連續(xù)在閉區(qū)間設(shè)證明 ),()21()( xfxfxF ???令.]21,0[)( 上連續(xù)在則 xF),0()21()0( ffF ??? ),21()1()21( ffF ??討論 : ,0)0( ?F若 ,0??則 )。~。)]()(l i m [)1(,)(lim,)(lim??????????BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中則設(shè)推論 1 ).(lim)](l i m [,)(limxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果.)]([ l i m)](l i m [,)(limnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 極限的性質(zhì) 求極限的常用方法 。t a n xy ?反雙曲正切 ar。c o s xy ?。第一章 函數(shù)與極限 習(xí)題課 ? 主要內(nèi)容 ? 典型例題 （一）函數(shù)的定義 （二）極限的概念 （三）連續(xù)的概念 一、主要內(nèi)容 函 數(shù) 的定義 反函數(shù) 隱函數(shù) 反函數(shù)與直接 函數(shù)之間關(guān)系 基本初等函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù) 函 數(shù) 的性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 有界性 周期性 雙曲函數(shù)與 反雙曲函數(shù) 函數(shù)的定義 ．記作的函數(shù)，是對應(yīng)，則稱則總有確定的數(shù)值和它按照一定法，變量集．如果對于每個數(shù)是一個給定的數(shù)是兩個變量，和設(shè)定義 )( xfyxyyDxDyx??叫做因變量．叫做自變量，叫做這個函數(shù)的定義域數(shù)集yxD.}),({ 稱為函數(shù)的值域函數(shù)值全體組成的數(shù)集DxxfyyW ???函數(shù)的分類 函數(shù) 初等函數(shù) 非初等函數(shù) (分段函數(shù) ,有無窮多項等函數(shù) ) 代數(shù)函數(shù) 超越函數(shù) 有理函數(shù) 無理函數(shù) 有理整函數(shù) (多項式函數(shù) ) 有理分函數(shù) (分式函數(shù) ) 函數(shù)的性質(zhì) (1) 函數(shù)的奇偶性 : 偶函數(shù) 奇函數(shù) 有對于關(guān)于原點對稱設(shè) , DxD ??。si n xy ?5）反三角函數(shù) 。c o sh xy ?反雙曲余弦 ar。 。,1lim???????記作是等價的無窮小與則稱如果特殊地?zé)o窮小的比較 定理 (等價無窮小替換定理 ) .limlim,lim~,~ ? ?? ????? ?? ?? ??? ?? 則存在且設(shè).),0,0(lim)3(無窮小階的是是就說如果 kkCCk ???????定理 若 )(lim xf 存在 , 則極限唯一 .等價無窮小的性質(zhì) 極限的唯一性 左右連續(xù) 在區(qū)間 [a,b] 上連續(xù) 連續(xù)函數(shù) 的 性 質(zhì) 初等函數(shù) 的連續(xù)性 間斷點定義 連 續(xù) 定 義 0lim 0 ???? yx )()(l i m 00 xfxfxx ??連續(xù)的 充要條件 連續(xù)函數(shù)的 運算性質(zhì) 非初等函數(shù) 的連續(xù)性 振蕩間斷點 無窮間斷點 跳躍間斷點 可去
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