[理學(xué)]高數(shù)2 上冊(cè) 1-習(xí)題課-文庫吧
2025-09-20 01:12 本頁面
【正文】 基本初等函數(shù) 1） 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xy2）指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x3）對(duì)數(shù)函數(shù) )1,0(l o g ??? aaxy a4）三角函數(shù) 。c o s xy ?。si n xy ?5）反三角函數(shù) 。a r c c o s xy ? 。a r c si n xy ?。co t xy ?。t a n xy ?。a rc t a n xy ? ?y cotarc x復(fù)合函數(shù) 設(shè)函數(shù) )( ufy ? 的定義域fD , 而函數(shù) )( xu ??的 值 域 為 ?Z , 若 ??? ?ZD f , 則稱函數(shù))]([ xfy ?? 為 x 的 復(fù)合函數(shù) .初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用 一個(gè)式子表示的函數(shù) ,稱為 初等函數(shù) . 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 2s i n hxx eex???雙曲正弦2co s hxx eex???雙曲余弦xxxxeeeexxx??????c o s hs i n ht an h雙曲正切雙曲函數(shù)常用公式 。si n h xy ?反雙曲正弦 ar。t a n xy ?反雙曲正切 ar。c o sh xy ?反雙曲余弦 ar。s i n hs i n hc o shc o sh)c o sh ( yxyxyx ???。1s i n hc o s h 22 ?? xx 。c o s hs i n h22s i n h xxx ?.s i n hco s h2co s h 22 xxx ??。s i n hc o shc o shs i n h)s i n h ( yxyxyx ???左右極限 兩個(gè)重要 極限 求極限的常用方法 無窮小 的性質(zhì) 極限存在的 充要條件 判定極限 存在的準(zhǔn)則 無窮小的比較 極限的性質(zhì) 數(shù)列極限 函 數(shù) 極 限 axnn ???lim Axfxx ?? )(lim 0Axfx ??? )(lim等價(jià)無窮小 及其性質(zhì) 唯一性 無窮小 0)(lim ?xf兩者的 關(guān)系 無窮大 ??)(lim xf定義 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) N , 使得對(duì)于 Nn ? 時(shí)的一切nx , 不等式 ??? axn都成立 , 那末就稱常數(shù) a 是數(shù)列nx的極限 , 或者稱數(shù)列nx 收斂于 a , 記為 ,lim axnn???或 ).( ??? naxn.,0,0 ?? ??????? axNnN n恒有時(shí)使極限的定義 定義 N??定義 2 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在正數(shù) ? , 使得對(duì)于適合不等式 ????00 xx 的一切 x , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( ,那末常數(shù) A 就叫函數(shù) )( xf 當(dāng) 0xx ? 時(shí)的極限 , 記作)()()(li m00xxAxfAxfxx????當(dāng)或定義 ???.)(,0,0,0 0?????????????Axfxx恒有時(shí)使當(dāng)左極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng)右極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng).)0()(lim 0)(000AxfAxfxxxx???????或記作.)0
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