[理學(xué)]高數(shù)-習(xí)題課-文庫(kù)吧
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【正文】 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba性質(zhì) 6 上的最大值及最小值，積分中值公式 下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 牛頓 — 萊布尼茨公式 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)dttfxxa??? )()( 在 ],[ ba 上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)是 )()()( xfdttfdxdxxa??? ? ? )( bxa ??定理 1 定理 2（原函數(shù)存在定理） 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數(shù) dttfxxa??? )()( 就是)( xf 在 ],[ ba 上的一個(gè)原函數(shù) .下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 定理 3（微積分基本公式） 如果 )( xF 是連續(xù)函數(shù))( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上的一個(gè)原函數(shù)，則 )()()( aFbFdxxfba???.)]([)( baba xFdxxf ??也可寫成 牛頓 — 萊布尼茨公式 .],[],[:上的增量它的任一原函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間表明baba下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 定積分的計(jì)算法 dtttfdxxfba ?? ?? ?? ?? )()]([)(換元公式 （ 1）換元法 （ 2）分部積分法 分部積分公式 ?? ?? bababa v d uuvu d v ][下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 ７、廣義積分 (1)無(wú)窮限的廣義積分 ? ??a dxxf )( ????? bab dxxf )(l i m當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分 收斂 ；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分 發(fā)散 .? ??b dxxf )( ????? baa dxxf )(lim下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 (2)無(wú)界函數(shù)的廣義積分 ?ba dxxf )( ? ???? ba dxxf?? )(l i m 0當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分 收斂 ；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分 發(fā)散 .? ba dxxf )( ? ???? ?? ba dxxf )(lim 0? ba dxxf )( ?? ca dxxf )( ?? bc dxxf )(? ???? ?? ca dxxf )(l i m 0 ? ?????? bc dxxf?? )(lim 0下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 例 1 解 .2s i n120??? dxx求? ??? 20 22 c oss i n2c oss i n?dxxxxx原式????????? 2440)c o s( s i n)s i n( c o s dxxxdxxx.222 ??二、典型例題 ? ?? 20 c oss i n?dxxx下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 例 2 解 ???? xxx dxxdxxt a n0s i n00 s i nt a nl i m)s i n ( t a ns e c)t a n ( s i nc o slim20 xxxxx ???原式)s i n ( t a n)t a n ( s i nl i m0 xxx ???1?下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 例 3 解 .12ln0 2? ?? dxe x求,s i n te x ??令.s i nc o s,s i nln dtttdxtx ????則??? ??62)s i nc o s(c o s dtttt原式 ????262s i nc o s dtttxt0 2ln2?6??????? ??2626s i ns i n td ttdt .23)32l n ( ???下頁(yè) 返回 上頁(yè) 最后 例 4 解 .2s i nln40??x d x求,2 tx ?令 .s i n
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