高數偏導數習題-文庫吧
2025-07-21 18:11 本頁面
【正文】 證明 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 而 ?? )0,0(f,00 時，當 ???? yx22)0,0()()( yxf????22222])()([)()(yxyx?????0所以 f 在點 (0,0)不可微 ! 232222])()([)()(yxyx?????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 1. 已知 求出 的表達式 . ),( yxf解法 1 令 ),( vuf?即 ,)0,( xxf ??)1(),( ?? yxyxf解法 2 )())((),( yxyxyxyxyxf ??????? ??以下與解法 1 相同 . ,)(),( 22 yxyxyxyxf ?????? ?,)0( xxf ?，則 xx ?? )(?且 ,yxv ??)()()( 241241 uvuvu ??????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、多元函數微分法 顯示結構 隱式結構 1. 分析復合結構 (畫變量關系圖 ) 自變量個數 = 變量總個數 – 方程總個數 自變量與因變量由所求對象判定 2. 正確使用求導法則 “分段用乘 ,分叉用加 ,單路全導 ,叉路偏導” 注意正確使用求導符號 3. 利用一階微分形式不變性 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 2. 設 其中 f 與 F分別具 解法 1 方程兩邊對 x 求導 , 得 ?? xzdd)0( 23 ????? FFfx 23 FFfx ?????? 1 32 FFfx???? 12 FFfxffx???????221 FffFxfFx ???????有一階導數或偏導數 , 求 fxfxzxyfx ?????? dddd132 dddd FxzFxyF ??????(99 考研 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 解法 2 0),(,)( ??? zyxFyxfxz方程兩邊求微分 , 得 化簡 消去 即可得 ydyF d2??yfx d??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 有二階連續(xù)偏導數 , 且 求 .,2y
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