第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)點(diǎn)擊打開(kāi)鏈接-第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧
2025-08-25 14:38 本頁(yè)面
【正文】 xyz .72213 ????例 2 設(shè) yxz ? )1,0( ?? xx ， 求證 zyzxxzyx2ln1??????.證 ???xz ,1?yyx ???yz ,ln xx yyzxxzyx?????ln1 xxxyxyx yy lnln11 ?? ?yy xx ?? .2z? 原結(jié)論成立． 例 3 設(shè) 22a r c si nyxxz?? ，求xz?? ，yz?? .解 ???xz????????????? xyxxyxx 2222211322222)(|| yxyyyx????.|| 22 yx y??|)|( 2 yy ????yz????????????? yyxxyxx 222221132222)()(|| yxxyyyx?????yyxx 1sg n22 ??? )0( ?y00????yxyz不存在． 例 4 已知理想氣體的狀態(tài)方程 RTpV ?（ R 為常數(shù)），求證： 1??????????pTTVVp.證 ?? VRTp 。2VRTVp ?????? pRTV 。pRTV ??? ?? RpVT 。RVpT ???????????? pTTVVp 2VRT? pR? RV? .1??pVRT??偏導(dǎo)數(shù) xu?? 是一個(gè)整體記號(hào)，不能拆分 。).0,0(),0,0(,),(, yx ffxyyxfz 求設(shè)例如 ??有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明： １、 ２、 求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求； 解 xxfxx0|0|lim)0,0(0????0? ).0,0(yf?３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系 例如 , 函數(shù)???????????0,00,),(222222yxyxyxxyyxf ,依定義知在 )0,0( 處， 0)0,0()0,0( ?? yx ff .但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù) . 偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù) . 一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo) 連續(xù)， 多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)， 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,),()),(,( 00000 上一點(diǎn)為曲面設(shè) yxfzyxfyxM ?如圖 偏導(dǎo)數(shù) ),( 00 yxf x 就是曲面被平面 0yy ?所截得的曲線在點(diǎn) 0
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