二元函數(shù)微積分——偏導數(shù)和全微分-文庫吧
2025-07-11 01:41 本頁面
【正文】 一元函數(shù) 二元函數(shù) 定義域 自變量個數(shù) 一個： x兩個： yx,在數(shù)軸上討論 （區(qū)間） 在平面上討論 （區(qū)域） 一、 偏導數(shù)概念及其計算 二 、高階偏導數(shù) 偏導數(shù) 定義： ),( yxfz ? 在點 存在 , xyxyxfz 對在點 ),(),( 00?的偏導數(shù)，記為 ),( 00 yx 的某鄰域內(nèi) 。),(00 yxxf??xx ??0 0x則稱此極限為函數(shù) 極限 設(shè)函數(shù) x?。),( 00 yxxzxyxfyxxfx ???????),(),(lim 00000),( 00 yxf x?注意 : 同樣可定義對 y 的偏導數(shù) lim0???y),( 00 yxf y?若函數(shù) z = f ( x , y ) 在域 D 內(nèi)每一點 ( x , y ) 處對 x 則該偏導數(shù)稱為偏導函數(shù) , 也簡稱為 偏導數(shù) , ),(,),( 2 yxfyxf y ??) ,( 0xf ),( 0xf?y?記為 yy ??0 0y或 y 偏導數(shù)存在 , , yzyfyz ????例如 , 三元函數(shù) u = f (x , y , z) 在點 (x , y , z) 處對 x 的 偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù) . x?xx ???),( ?zyxf y?),( ?zyxf zx偏導數(shù)定義為 (請自己寫出 ) 例 1 . 求
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