[理學(xué)]藥學(xué)高數(shù)30習(xí)題九-文庫(kù)吧
2024-10-04 01:09 本頁(yè)面
【正文】 17 13. (6) 解 : 22222232222222[ 2 ][ 2 ]1[ 2 1 ]xxx dxxxxxy y x y eyuu x u eu e e e dy Cy e x CCe y x? ? ???????? ? ? ??? ???????????令 2 30 1xxy x y e y y??? ? ? ?18 14. 222 2 22222 2 22: 2 2[ 2 ][ 2 ]( 2 ) 2:222x dxx dxxxx x xxy x x y y x y xy e x e dx Cy e x e Cy e e C Cex y Cye?????? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???????兩 邊 求 導(dǎo)初 始 條 件 : 當(dāng) =0 時(shí) =020( ) ( ) ( )xf x x t f t d t f x?? ? 求解： 19 15. (2) 解 : 112122212a r c t a n: a r c t a na r c t a n11a r c t a n l n( 1 )2y x Cy x dx C x Cxy x x dx C x Cxy x x x C x C? ??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???兩 邊 積 分 再 積 分 得211yx?? ??20 15. (3) y?=y?+x 解 : 令 y?=p(x) 則 p?p =x 11212()()12xxx x xxxp e x e dx Cp e x e e Cy p x C exy x C e C?????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??21 15. (4) x2y?=(y?)2+2xy? 解 : 令 y?=p(x), y?=p? 221122222 2 l n1211 2 121[]dxxxp p pxxp p p up x xuuxxu e x e dx C????? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ??令 22 2212 2 21121221 1 1 21( ) l n2xy d x CxCx C Cy d x CxCx C C x C C??????????? ? ? ? ? ???2 11 221211[]1Cu x x CxxxC xpp x x C?? ? ? ? ? ???????23 15. (5) (y? )2y?=0 解 : 令 y?=p(x), 則 22112131212 ( )41()41()12p p p pdpdxpp x C p x Cy x C d xy x C C??? ? ???? ? ? ? ???? ? ????yp?? ??24 15. (6) y? =1+(y?)2 解 : 令 y?=p(x), 則 22111211a rc t a nt a n( )l n c os ( )ppdpdxpp x Cp y x Cy x C C? ???????? ? ?? ? ? ???yp?? ??25 16. (1) y?=sin2x y|x=0=0, y?|x=0=0 112121c o s 221s i n 241,2011s i n 242y = x Cy x C x CCCy x x? ??? ? ?????解： 26 16. (2) y?=e2x y|x=1= y?|x=1=0 2121221222 2 212141,2141 1 14 2 4xxxy = e Cy e C x CCeCey e e x e? ?? ? ????? ? ?解： 27 16. (3) (1+x2)y?=2xy? y|x=0=1, y?|x=0=3 解： 22221213232( ) ,2( 1 ) 2 ,1l n l n( 1 ) l n( 1 ) ,3 , 3 ( 1 )3,1 , 3 1y = p x y pdp xx p x p dxpxp x Cp y C xC y xy x x CC y x x? ?? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?28 16. (4) y?=2yy? y|x=0=1, y?|x=0=2 21212222( ) ,201 , 11a r c t a n , t a n( ), t a n( )44dpy = p y y pdydpp y p pdyp y y CC y ydydxyy x C y x CC y x??? ?? ????? ? ??? ? ???? ? ? ?? ? ???解： 29 16. (5) y?=e2y y|x=0= y?|x=0=0 2221122222( ) ,11221:,21111 , l n( 1 ) ,21yyyyyyyy = p y y pp pp ep e CCp y edydxeue u y u yu? ?? ? ????????? ? ????? ? ? ? ????令 原 方 程 為 兩 邊 積 分由 初 始 條 件則解： 30 222222222 2 2 21a r c t a n 11 t a n( )0 , 1 t a n1 t a n s e cl n c osyyyyyduxCue x Ce x CC e xe x e xyx???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????31 16. (6) y?=1y?2 y|x=0= y?|x=0=0 2221121 222,111 1 1l n l n2 1 11: 1 , 110xxxy = p y pdpp p dx
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