[理學(xué)]高數(shù)下g10_3三重積分-文庫吧
2025-02-04 07:36 本頁面
【正文】 y ? 所圍成的區(qū)域 . 0 yzx2?2?解法一 :采用先對 z 積分 ,將 ?I ? ? zdzxx? ? ?20 sin?ydyx?0xd?20?xd?? 20? ydxyx c o s0? ? ?241 ?? ?.面上區(qū)域投影到 x o y?????????????????????200:20:??xxyDxzyx10 解法二 。采用先對 0 yzx2?2?????????????????????2020:0:??xxzDxyzx?I ? ? zdzxx? ? ?20 s in?ydyx?0xd?20?xdx?? 2021?zdzxx )(s in20 ?? ?? ? ?241 ?? ?.面上區(qū)域投影到 x o z?y 積分 ,將 例 2: 計(jì)算 是由平面其中 ? ? ??????? zdydxdzxyI s i n200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 11 ?????????????????????????2020:2:22???yyzDzxyzy?I zdy? ?220? ? ? xdzxzy?? ?22 s i n?ydy? 20? ?241 ?? ?.面上區(qū)域投影到 zoy?x 積分 ,將 解法三 。采用先對 例 2: 計(jì)算 ? ??????? zdydxdzxyI s i n是由平面其中 ?200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 0 yzx2?2?12 一般在解題時(shí) ,首先應(yīng)該根據(jù) ?區(qū)域的具體情況 , 考慮它對那個(gè)坐標(biāo)面投影比較方便 ,從而決定采用先對 那個(gè)變量積分的積分的次序 .此題用解法三麻煩 . 13 ab方法 3. 截面法 (“先二后一” ) 為底 , d z 為高的柱形薄片質(zhì)量為 zD以x yz該物體的質(zhì)量為 ??? ba??ZDyxzyxf dd),(??? ZDba yxzyxfz dd),(dz zDzzyxf d),(面密度 ≈ ? zd記作 ?14 xyz例 3. 計(jì)算三重積分 解 : :??? ???? zyxz ddd2? ?? c zczbaz0 222d)1(2 ?czc ???2222221:czbyaxDz ????? zD yx dd? c zz02 d23154 cba?a bc用“ 先二后一 ” zDz15 ??????????????????????220:20:2 ???xyxzDyy?I ydy? 20?xdy?22?zdzxx )(s in20 ?? ?? ? ?241 ?? ?解法四 : 若注意到變量 y 的取值介于兩個(gè)常數(shù) ,0?y2??y 之間 ,且在 y處用平行于坐標(biāo)面 zox 的平面去截 :, 則有其截面域 yD?? ? zdxdzxyD?? ?s inyy?? 20?先二后一 0 yzx2?2?例 2: 計(jì)算 是由平面其中 ? ? ??????? zdydxdzxyI s i n200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 16 小結(jié) : 三重積分的計(jì)算方法 方法 2. “先一后二” 方法 3. “先二后一” 方法 1. “三次積分” ???? ),( ),(21 d),(dd yxz yxzD zzyxfyx???? ZDba yxzyxfz dd),(d???? ),( ),()( )( 2121 d),(dd yxz yxzxy xyba zzyxfyx
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