藥學(xué)高數(shù)8中值定理-洛必達(dá)法則幻燈片-文庫吧
2024-10-31 04:22 本頁面
【正文】 )=0。而 f? (x)=0 是一元二次方程，最多有兩個實 根，分別在開區(qū)間〔1，2〕、〔2，3〕內(nèi)。,第四頁，共二十七頁。,拉格朗日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736 年1月25日生于意大利西北部的都靈， 1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈 的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。在探討“等 周問題〞的過程中，他用純分析的方法發(fā) 展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論根底。他的論著使他成為當(dāng)時歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王〞的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家〞。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了?分析力學(xué)?一書，建立起完整和諧的力學(xué)體系。1786年，他接受法王路易十六(l249。 y236。 sh237。 li249。)的邀請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。,第五頁，共二十七頁。,定理〔拉格朗日(Lagrange)中值定理〕 如果(rguǒ)函數(shù) f (x) 在閉區(qū)間 [a , b] 上連續(xù)，在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)可導(dǎo)，那么在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)至少存在一點 ? (a?b), 使下面等式成立。 或 f (b) f (a)=f? (?)(ba) 證明 構(gòu)造輔助函數(shù) 那么 且 F (a)=F (b)=0,第六頁，共二十七頁。,所以函數(shù) F (x) 在閉區(qū)間 [a , b] 上滿足羅爾中值定理 的條件, 那么在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)至少存在一點 ? , 使得(shǐ de) 即 拉格朗日中值定理的幾何意義： 一段連續(xù)曲線 y =f (x) 除 端點外，處處有不垂直于x 軸 的切線，那么在該段曲線上至少 有一點 (?, f (? )) 的切線， 與曲線端點的連線平行。,,第七頁，共二十七頁。,推論23 如果函數(shù) f (x) 在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒 等于零, 那么函數(shù)在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)為常數(shù)。 證明 任取 xx2∈(a, b), 那么 f
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