藥學高數(shù)8中值定理-洛必達法則幻燈片(編輯修改稿)
2024-10-31 04:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x)在閉區(qū)間 [x1, x2] 上 滿足拉格朗日定理條件, 在〔x1, x2〕內(nèi)至少存在一點 ? , 使得 由于 f? (? )=0，即 f (x2) f (x1) =0， f (x2)= f (x1) 所以函數(shù)在開區(qū)間 (a , b) 內(nèi)為常數(shù)。 推論24 如果函數(shù) f (x)、g(x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)恒有 f? (x) = g?(x) , 那么在(a, b) 內(nèi) f (x)、g(x) 相差(xiānɡ ch224。)一個常數(shù)， 即 f (x)= g(x) +C，其中 C 為常數(shù)。,第八頁，共二十七頁。,例227 求證不等式 ? sin x sin y ?≤? x y ? 。 證明(zh232。ngm237。ng) 建立函數(shù) z =sin t 。函數(shù) z =sin t 在區(qū)間 [x , y ] 〔不妨設x ≤ y 〕上滿足拉格朗日中值定理的條件， 那么在 ( x , y ) 內(nèi)至少存在一點 ? ，使得 所以 即 ? sin x sin y ?≤? x y ?,第九頁，共二十七頁。,定理23 〔柯西 ( Cauchy ) 中值定理〕 如果函數(shù) f (x) 與 g (x) 在閉區(qū)間 [a , b]上連續(xù)，在開 區(qū)間(a , b)內(nèi)可導，且 g?(x)≠0 。那么在開區(qū)間 (a ,b) 內(nèi)至少存在一點 ? ，使得 成立。 證明 g(x) 在 [a , b] 上滿足(mǎnz)拉格朗日中值定理的條件, 那么在(a , b)內(nèi)至少存在一點 ? 使得 即 g(b)g(a)=g?(?)(ba)。 由于 g?(?)≠0 , 故 g(b) g(a)≠0 。,第十頁，共二十七頁。,構(gòu)造輔助函數(shù) 因為 ，且 F(a)=F(b)=0 所以(suǒyǐ)函數(shù)F(x)在[a , b]上滿足羅爾中值定理的條件，那么 在(a , b)內(nèi)至少存在一點?，使得 即,第十一頁，共二十七頁。,二、洛必達法那么(fǎz233。),洛必達是法國數(shù)學家。1661年生于巴黎(bā l237。)； 170
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