[理學(xué)]高數(shù)-習(xí)題課(完整版)
【正文】 ??dxxxfdxxxxfxf 證明上連續(xù)在設(shè)證 ,tx ???令)(c o s1 )( s i n)(0 2 dtt tft ????? ??左邊,dtdx ??dxx xfx? ? ???? 0 2c o s1 )( s i n)(下頁 返回 上頁 最后 dxxxxfdxxxf ?? ?? ????? 0 20 2 c o s1 )( s i nc o s1 )( s i ndxxxfdxxxxf ?? ?? ???? 0 20 2 c o s1 )( s i nc o s1 )( s i n2即.c o s1 )( s i n2c o s1 )( s i n 0 20 2 dxxxfdxxxxf ?? ?? ?????下頁 返回 上頁 最后 例 9 .)()()(.0)(],[)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba??????證明上連續(xù)，且在區(qū)間設(shè)證 作輔助函數(shù) ,)()()()( 2axtf dtdttfxF xaxa??? ??)(2)(1)()(1)()( axxfdttfdttfxfxF xaxa?????? ???,2)( )()( )( ??? ??? xaxaxadtdtxf tfdttf xf下頁 返回 上頁 最后 0)2)( )()( )(()( ????? ? dtxf tftf xfxF xa即2)( )()( )( ??? xf tftf xf,0)( ?xf?.)( 單調(diào)增加xF,0)( ?aF?又 ,0)()( ??? aFbF.)()()( 2abxf dxdxxf baba??? ??即下頁 返回 上頁 最后 例 10 .123)2(。39。39。)( dxxxf （ ） （ A ） 12 ； （ B ） 8 ； （ C ） 7 ； （ D ） 6 . 8 、設(shè)????????????0,110,11)(xexxxfx，則定積分??20)1( dxxf = （ ）（ A ） )11l n (1e?? ； （ B ） 3ln)1ln(22??? e ；（ C ） 2ln)11l n (1 ???e。 2. 、由方程 1s in2200?? ??xytdtttdte ， 的為確定 xy 函數(shù)，求dxdy. 下頁 返回 上頁 最后 四、求下列定積分： 1 、??41)1( xxdx； 2 、???axaxdx0 22； 3 、??301ar c s in dxxx； 4 、????52232 dxxx ； 5 、???11121xdx； 6 、??????? 942xxdx； 7 、???21 2123 xxxdx； 8 、????111dxxx.下頁 返回 上頁 最后 五、 設(shè) ? ?1,0)( 在xf上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，,0)0( ?f 且1)(0 ??? xf, 試證： ? ? ? ??? ?103210)()( dxxfdxxf . 六、 設(shè))( xf在 [0 ， 1] 上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明： ? ??? ????1039。94)1(:21 22 ?? ???????? xxxdxxxdx求下列廣義積分
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