[理學(xué)]高數(shù)-習(xí)題課(已修改)
2024-10-31 01:12 本頁面
【正文】 下頁 返回 上頁 最后 高等數(shù)學(xué) 第五章 定積分習(xí)題課 下頁 返回 上頁 最后 問題 1: 曲邊梯形的面積 問題 2: 變速直線運(yùn)動的路程 存在定理 廣義積分 定積分 定積分 的性質(zhì) 定積分的 計(jì)算法 牛頓 萊布尼茨公式 )()()( aFbFdxxfba ???一、主要內(nèi)容 下頁 返回 上頁 最后 問題的提出 實(shí)例 1 （求曲邊梯形的面積 A） inii xfA ?? ???)(l i m10??曲邊梯形由連續(xù)曲線 )( xfy ? )0)(( ?xf 、x 軸與兩條直線 ax ? 、bx ? 所圍成 .下頁 返回 上頁 最后 實(shí)例 2 （求變速直線運(yùn)動的路程） inii tvs ?? ???)(lim10?? 設(shè)某物體作直線運(yùn)動，已知速度 )( tvv ? 是時(shí)間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程 S.方法 :分割、求和、取極限 . 下頁 返回 上頁 最后 定積分的定義 設(shè)函數(shù) )( xf 在 ],[ ba 上有界，在 ],[ ba 中任意若干若干個分點(diǎn)bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?把區(qū)間 ],[ ba 分成 n 個小區(qū)間，各小區(qū)間的長度依次為 1???? iii xxx ， ),2,1( ??i ，在各小區(qū)間上任取 一點(diǎn) i? （ ii x??? ），定義 ],[],[],[ 12110 nn xxxxxx ??下頁 返回 上頁 最后 怎樣的分法，? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(l i m10??.也不論在小區(qū)間 ],[ 1 ii xx ? 上的取法， 只要當(dāng) 0?? 時(shí)，和 S 總趨于 確定的極限 I ，在區(qū)間 ],[ ba 上的 定積分 ，記為 記 },m a x { 21 nxxx ???? ?? ，如果不論對 ],[ ba我們稱這個極限 I 為函數(shù) )( xf作乘積 ii xf ?)( ? ),2,1( ??i點(diǎn) i? 怎樣并作和 iinixfS ?? ??)(1? ，下頁 返回 上頁 最后 可積的兩個 充分 條件： 當(dāng)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)時(shí)，定理 1 定理 2 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上有界，稱 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上可積 .且只有有限個間斷點(diǎn)，則 )( xf 在區(qū)間],[ ba 上可積 .存在定理 下頁 返回 上頁 最后 定積分的性質(zhì) ? ?ba dxxgxf )]()([ ?? ba dxxf )( ?? ba dxxg )(性質(zhì) 1 ?? ? baba dxxfkdxxkf )()( ( k 為常數(shù) )性質(zhì) 2 ? ba dxxf )( ?? ?? bcca dxxfdxxf )()(假設(shè) bca ??性質(zhì) 3 下頁 返回 上頁 最后 則 0)( ?? dxxfba )( ba ?性質(zhì) 5 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 0)( ?xf ，推論： 則 dxxfba? )( dxxgba?? )( )( ba ? 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 )()( xgxf ? ，（ 1） dxxfba? )( dxxfba?? )()( ba ?（ 2） dxba ?? 1 dxba?? ab ??性質(zhì) 4 下頁 返回 上頁 最后 如果函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，則在積分區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點(diǎn) ? ， 使 dxxfba? )( ))(( abf ?? ? )( ba ?? ?性質(zhì) 7 (定積分中值定理 ) 設(shè) M 及 m 分別是函數(shù) 則 )()()( abMdxxfabm ba ???? ? .
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