[理學(xué)]高數(shù)函數(shù)的極限(已修改)
2024-12-20 01:22 本頁面
【正文】 第二章 二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限 第三節(jié) 自變量變化過程的六種形式 : 一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限 本節(jié)內(nèi)容 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 函數(shù)的極限 XX???A??Ao xy)( xfy ?A一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限 定義 1 . 設(shè)函數(shù) 大于某一正數(shù)時有定義 , 若 ,0?? X 則稱常數(shù) 時的極限 , Axfx ??? )(lim幾何解釋 : ?? ???? AxfA )(XxXx ??? 或記作 直線 y = A 為曲線 的水平漸近線 ,0???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 A 為函數(shù) 兩種特殊情況 : Axfx ???? )(lim ,0??? ,0?? X 當 時 , 有 ??? Axf )(,0??? ,0?? X 當 Xx ?? 時 , 有 ??? Axf )(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 證明 .01lim ??? xx證 : 01 ?x x1?取 ,1??X因此 注 : 就有 故 ,0??? 欲使 即 o xyxy1?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x1x?11直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 . 幾何意義 : 例如， 都有水平漸近線 。0?y都有水平漸近線 .1?y又如， 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限 1. 時函數(shù)極限的定義 引例 . 測量正方形面積 . 面積為 A ) 邊長為 (真值 : 邊長 面積 直接觀測值 間接觀測值 任給精度 ? , 要求 ??? Ax 2確定直接觀測值精度 ? : ??? 0xx0xA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義 1 . 設(shè)函數(shù) 在點 的某去心鄰域內(nèi)有定義 , ,0??? ,0??? 當 ???? 00 xx 時 , 有 ??? Axf )(則稱常數(shù) A 為函數(shù) 當 時的極限 , Axfxx ?? )(li m0或 即 當 時 , 有 若 記作 幾何解釋 : ??0x??A??AAx0xy )(xfy ?極限存在 函數(shù)局部有界 這表明 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 證明 證 : Axf ?)(故 ,0??? 對任意的 ,0?? 當 時 , 因此 總有 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 2. 證明 證 : 12 ?? x欲使 ,0???取 ,2?? ? 則當 ???? 10 x 時 , 必有 因此 只要 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 3. 證明 證 : Axf ?)(故 ,0??? 取 ,?? ? 當 時 , 必有 ????? 2112xx因此 211l i m21???? xxx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 4. 證明 : 當 證 : 001 xxx ??欲使 ,0??? 且 而 可用 因此 只要 00l i m xxxx ??時 故取 ? ? ,m in 00 xx ?? ? 則當 ???? 00 xx 時 , 保證 . 必有 o x
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