第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1671控制系統(tǒng)的運動方程式(已修改)
2024-10-27 12:34 本頁面
【正文】 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 167。 1 控制系統(tǒng)的運動方程式 ?確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量 ?根據(jù)系統(tǒng)所遵循的基本定律，依次列寫出各元件的運動方程 ?消中間變量，得到只含輸入、輸出量的標(biāo)準(zhǔn)形式 列寫系統(tǒng)運動方程的步驟 入變量的運動方程。為輸壓U為輸出變量和以輸入電壓U試求出以輸出電成的電路，如圖所示.和電阻R 組設(shè)有由電感L ，電容C 例112L i U2 U1 R C 1U2Udt2duRC2dt2U2dLC 代入（3 ）并整理得UCi 即 iC1。U 對（2 ）式求導(dǎo)得（3 ） 2UdtdiLRi1U（2 ） idtC1CU2UdtdiLLURiRU（1 ） CULURU1U有解：根據(jù)基爾霍夫定律22?????????????????U2 U1 R L C i 解：系統(tǒng)的運動方程作用產(chǎn)生位移Y ，求該物體受到外力系統(tǒng)，圖中質(zhì)量為m的如圖所示為一彈簧阻尼 例2 ，y m m 0 dtdyf? F K ）yfP2（m P 則有： 2dt2d2P dtdP 記FKydtdyf2dty2dm dtdyffF KysF fFsFFFma 根據(jù)牛頓定律輸出量：位移y 輸入量：外力F???????????????yK 解：試建立其數(shù)學(xué)模型已知二串聯(lián)液體儲罐， 例3 ，數(shù)—閥1 ，閥2 的阻力系—2，R1R數(shù)—儲罐1 ，2 的容量系—2，C1C間）流出量的變化（單位時—閥2 開度改變引起的—fQ（單位時間）的變化引起的流量變化2—液位h—hQ 1h1k11Q 2h2k1hQ dt2dh2C）fQh（Q1Q dt1dh1C1QinQ f，QIN，輸入量Q2輸出量h ??????dtfdQ2R1TfQ2RinQ2R2hdt2dh）2T1（T2dt2h2d2T1TdtfdQ2R1R1CfQ2RinQ2R2hdt2dh）2R2C1R1（C2dt2h2d2R2C1R1C 之間的關(guān)系式：2輸出參數(shù)h（干擾作用）與f（調(diào)節(jié)參數(shù)）和Qin參數(shù)Q消去中間變量可得輸入?????????? Ua 4解：的系統(tǒng)運動方程為輸出量時及角位移動機輸出軸角速度為輸入變量和分別以電以電樞電壓統(tǒng)，如圖所示，試列寫設(shè)有帶載直流電動機系例??消去中間變量得：磁力矩為在恒定磁場中產(chǎn)生的電電樞電流，當(dāng)電動機空載時，成正比，即而電動機的反電動勢與運動方程為：流電動機電樞回路的根據(jù)基爾霍夫定律，直iCMi0MCeEUEiRMLaa????????????fMdtdJdtdiLa可得相應(yīng)運動方程。為輸出量，則根據(jù)關(guān)系若以）（）（，則由牛頓定律有時，當(dāng)電動機輸出軸帶負載）（）（dtdMRdtdMLUCCCfRdtdfLJRdtdJLdtLaLaaMeMaaaa??????????????????????????22LLaMeMaaa22aMfM dtdJ 0MUCCCfRdtdfLJRdJL167。 2 非線性運動方程的線性化 167。 將非線性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。 167。 小偏差線性化：非線性微分方程能進行線性化的一個基本假設(shè)上是變量偏離其預(yù)期工作點的偏差甚小，這種線性化
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